Формула Таппера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — самореферентная (при определённых условиях) формула, открытая Джеффом Таппером (англ. Jeff Tupper). Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение.

Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанной им программе рисования графиков GrafEq.

Формула является неравенством, определённым следующим образом

где обозначает целую часть, а mod — оператор остатка от деления.

Пусть k равно

48584506361897134235820959624942020445814005879832445494830930

85061934704708809928450644769865524364849997247024915119110411

60573917740785691975432657185544205721044573588368182982375413

96343382251994521916512843483329051311931999535024137587652392

64874613394906870130562295813219481113685339535565290850023875

09285689269455597428154638651073004910672305893358605254409666

43512653493636439571255656959368151843348576052669401612512669

51421550539554519153785457525756590740540157929001765967965480

064427829131488548259914721248506352686630476300.

Если отобразить график функции для удовлетворяющих неравенству точек (x, y) в диапазоне и , то получится:

Tupper's self referential formula plot.svg

Сама формула имеет общее применение для декодирования растровых изображений, закодированных в константе k. Формулу можно использовать для воспроизведения произвольных изображений, при этом она не будет содержать никаких ссылок на себя.

Константа k — простой монохромный растр, используемый в формуле как двоичное число, умноженное на 17. Если k разделить на 17, то младший бит будет соответствовать верхнему правому углу; остальные 17 младших битов будут соответствовать правой колонке пикселей; следующие 17 младших битов будут соответствовать второй колонке справа и т. д.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]