Формулы Френеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Переменные, используемые в уравнениях Френеля
Частичное пропускание и отражение амплитуды волны, бегущей в среде от низкого к высокому преломляющему индексу

Фо́рмулы Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь Огюста Френеля, французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое формулами Френеля, называется френелевским отражением.

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное отражение света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

Формулы Френеля для s-поляризации и p-поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.

s-Поляризация[править | править вики-текст]

s-Поляризация — это поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля электромагнитной волны перпендикулярен плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч).

где
— угол падения,
— угол преломления,
— магнитная проницаемость среды, из которой падает волна,
— магнитная проницаемость среды, в которую волна проходит,
амплитуда волны, которая падает на границу раздела,
— амплитуда отражённой волны,
— амплитуда преломлённой волны.

В оптическом диапазоне частот с хорошей точностью и выражения упрощаются до указанных после стрелок[1].

Углы падения и преломления для связаны между собой законом Снеллиуса

Отношение называется относительным показателем преломления двух сред.

Коэффициент отражения

Коэффициент пропускания

Обратите внимание, коэффициент пропускания не равен , так как волны одинаковой амплитуды в разных средах несут разную энергию.

p-Поляризация[править | править вики-текст]

p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

Обозначения сохраняются с предыдущего раздела; выражения после стрелок вновь соответствуют случаю [1].

Коэффициент отражения

Коэффициент пропускания

Нормальное падение[править | править вики-текст]

В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и пропускания для p- и s-поляризованных волн. Для нормального падения

Fresnel2.png

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965

Литература[править | править вики-текст]