Татьяна Чижова родилась в Харькове. Начала заниматься хоккеем в 9 лет. Из-за отсутствия в Харькове женской команды играла с мальчиками. Долгое время параллельно с хоккем занималась плаванием. В сезоне 2012/13 Чижова выступала за белорусскую команду «Пантера» в Элитной женской хоккейной лиге (EWHL) — главном дивизионе чемпионата Австрии. По итогам сезона она вместе с командой выиграла чемпионский титул[1]. В 2014 году Татьяна стала играть в чемпионате России за «Комету». Через год в России была создана новый турнир — Женская хоккейная лига (ЖХЛ). Чижова подписала контракт со Сборной командой Свердловской области (СКСО)[2].
Перед сезоном 2016/17 Чижова покинула СКСО, главного аутсайдера новой лиги, и перешла в нижегородский «СКИФ». В составе новой команды она демонстрировала лучшие статистические показатели. Чижова выиграла две бронзовые медали ЖХЛ со СКИФОМ (в сезонах 2017/18 и 2018/19). В сезоне 2019/20 она была приглашена в сборную Украины. Татьяна приняла участие во втором дивизионе чемпионата мира 2020. В дебютной игре турнира она забросила шайбу в ворота сборной Турции[3]. В матче со сборной Исландии Чижова оформила дубль[4]. Украинки неудачно провели турнир, заняв последнее место и перейдя в третий дивизион. Чижова стала лидером сборной по количеству заброшенных шайб и была признана лучшим игроком своей национальной команды[2].