Числа Сабита

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Числа Сабита — натуральные числа, задающиеся формулой для неотрицательных

Первые числа Сабита[1][2] — это

(последовательность A055010 в OEIS.)

Последовательность названа в честь иракского математика девятого века Сабит Ибн Курра, исследовавшим такие числа.[3]

Свойства[править | править вики-текст]

  • Двоичное представление числа Сабита имеет длину
  • Некоторые числа Сабита являются простыми:
(последовательность A007505 в OEIS.)
  • По состоянию на апрель 2008 года известны следующие значения дающие простые числа:
(последовательность A002235 в OEIS.)
  • Простые числа Сабита для были найдены в ходе распределённых вычислений «321 search».[4] Наибольшее из известных простых чисел Сабита () длиной в 1274988 знаков и было найдено Dylan Bennett в апреле 2008 года. Прошлым рекордом было число найденное Paul Underwood в марте 2007 года.

Связь с дружественными числами[править | править вики-текст]

Если и и являются числами Сабита, и если  — простое, то пара дружественных чисел может быть найдена как

и

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 321search
  2. 321search — общая информация
  3. Rashed Roshdi. The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra.. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1994. — Vol. 156. — P. 277. — ISBN 0-7923-2565-6.
  4. 321search