Бой ван Поппель родился в велосипедной семье. Его мать - Леонтьен ван дер Линден (Leontien van der Lienden), участница Олимпийских игр 1984 года в Лос-Анджелесе, где в групповой гонке на шоссе заняла 28 место, также Леонтьен неоднократный призёр Чемпионата Нидерландов в группой гонке; отец - Жан-Поль ван Поппель (Jean-Paul van Poppel) многократный победитель этапов на Тур де Франс, Джиро д'Италия, Вуэльте Испании. Мачеха Данни также велогонщица - чемпионка Нидерландов по велокроссу 2008 года Мирьям Мелхерс-ван Поппель (Mirjam Melchers-van Poppel). Кроме того, у спортсмена есть младший брат -Данни (род. 1993), голландский профессиональный шоссейный велогонщик, победитель этапа Вуэльты Испании 2015 года, в настоящее время выступающий за команду Jumbo-Visma, и младшая сестра Ким ван Поппель (род. 1990) - чемпионка Нидерландов по велокроссу 2006 года в категории дебютанток.