Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
(Иногда совпадающие плоскости тоже считают параллельными, что упрощает формулировку некоторых теорем).
[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения плоскостей.
Свойства
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;
Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны;
Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
Признак
Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.
Примеры
Плоскости и параллельны, так как .
Плоскости и непараллельны, так как , а .
Замечание
Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если [2] то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.