Скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

На чертеже отмечается горизонтальной линией и точкой сверху

Определение

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Примеры

Пример скрещивающихся прямых — транспортная развязка, здесь верхняя дорога — это одна прямая, а идущая под ней дорога — скрещивающаяся с первой вторая прямая, высота опоры моста примерно равна расстоянию между этими двумя прямыми.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

${\vec {p}}={\vec {p}}_{0}+s{\vec {u}},$

${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+t{\vec {v}}.$

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведение:

$d={\frac {|({\vec {r}}_{0}-{\vec {p}}_{0},{\vec {u}},{\vec {v}})|}{|[{\vec {u}},{\vec {v}}]|}}.$

Галерея

• 
  Пример двух скрещивающихся прямых

См. также

• Параллельные прямые
• Пересекающиеся прямые

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме Скрещивающиеся прямые