F-алгебра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий -алгебра — это алгебраическая структура, связанная с функтором . -алгебры можно использовать в программировании для представления структур данных, таких как списки и деревья.

Определение[править | править вики-текст]

-алгеброй эндофунктора

называется объект из вместе с морфизмом в

.

Таким образом, -алгебра — это пара .

Гомоморфизмом из -алгебры в -алгебру называется морфизм в

,

для которого верно

Commutative diagram defining F-algebra.png

Для любого заданного эндофунктора можно рассмотреть категорию, объектами которой являются -алгебры, а морфизмами — гомоморфизмы между -алгебрами.

Примеры[править | править вики-текст]

Для примера, рассмотрим эндофунктор , который отображает множество в . Здесь - категория множеств, - любое одноэлементное множество, а  — операция копроизведения (дизъюнктное объединение множеств). Тогда множество N неотрицательных целых чисел вместе с функцией , которая является копроизведением функций (которая всегда возвращает 0) и (которая отображает n в n+1), является -алгеброй.

Литература[править | править вики-текст]