S-параметры

S-параметры (от англ. Scattering — рассеяние) — элементы матрицы рассеяния многополюсника, описывающего обычно радиотехническое устройство.

Пример в виде матрицы

${\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{pmatrix}}$

Метод анализа линейных СВЧ-устройств с помощью S-параметров

Различные типы СВЧ-устройств можно описать с помощью падающих и отражённых волн, которые распространяются в подключенных к ним линиях передач. Связь между этими волнами описывается волновой матрицей рассеяния или матрицей S-параметров.

Свойства многополюсника описываются с помощью N уравнений, связывающих комплексные амплитуды падающих и отражённых волн.

Определение

Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно a_i и b_i. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:

${\begin{cases}b_{1}=s_{11}a_{1}+s_{12}a_{2}+\ldots +s_{1N}a_{N}\\b_{2}=s_{21}a_{1}+s_{22}a_{2}+\ldots +s_{2N}a_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\b_{N}=s_{N1}a_{1}+s_{N2}a_{2}+\ldots +s_{NN}a_{N}\end{cases}}$

Здесь s_mn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от a_i и b_i. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:

$a={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{N}\end{pmatrix}};\quad b={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{N}\end{pmatrix}}$

Тогда связь между a и b имеет вид:

$\;b=Sa$

Здесь S — матрица рассеяния:

$S={\begin{pmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots &s_{1N}\\s_{21}&s_{22}&\cdots &s_{2N}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\s_{N1}&s_{N2}&\cdots &s_{NN}\end{pmatrix}}$

Физический смысл

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, a_n, 0, … , 0)^T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн $b_{m}=s_{mn}a_{n}$, откуда $\;s_{mn}=b_{m}/a_{n}$.

Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.

Область применимости

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

Литература

• Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6.