Матрица рассеяния

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Матрица рассеянияматрица, элементы которой описывают физические параметры рассеяния. В технике СВЧ матрица рассеяния связывает линейной зависимостью падающую и отражённую волны на входах многополюсника.

История[править | править вики-текст]

Впервые матрица рассеяния была введена Джоном Уилером в работе 1937 года "'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method of Resonating Group Structure'".[1] В этой работе Уилер ввел понятие матрицы рассеянияунитарной матрицы коэффициентов, которые связывают "асимптотическое поведение произвольного частичного решения [интегрального уравнения] с решениями в стандартной форме".[2]

В технике СВЧ[править | править вики-текст]

Определение[править | править вики-текст]

Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плосокости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно ai и bi. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:

\begin{cases}
b_1 = s_{11}a_1 + s_{12}a_2 + \ldots + s_{1N}a_N \\
b_2 = s_{21}a_1 + s_{22}a_2 + \ldots + s_{2N}a_N \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
b_N = s_{N1}a_1 + s_{N2}a_2 + \ldots + s_{NN}a_N
 \end{cases}

Здесь smnкоэффициенты рассеяния, не зависящие от ai и bi. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:


a = \begin{pmatrix}  
a_1 \\ 
a_2 \\ 
\vdots \\ 
a_N 
     \end{pmatrix} ;
\quad 
b = \begin{pmatrix} 
b_1 \\ 
b_2 \\ 
\vdots \\ 
b_N 
    \end{pmatrix}

Тогда связь между a и b имет вид:

\;b=Sa

Здесь S — матрица рассеяния:


S = \begin{pmatrix}  
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1N} \\ 
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2N} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 
s_{N1} & s_{N2} & \cdots & s_{NN}
     \end{pmatrix}

Физический смысл[править | править вики-текст]

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, an, 0, … , 0)T, причем ко всем прочим i-м (in) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн b_m=s_{mn}a_n, откуда \;s_{mn}=b_m/a_n.

Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами nm представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (in) портам подключены поглощающие нагрузки.

Область применимости[править | править вики-текст]

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

В квантовой механике[править | править вики-текст]

Матрица рассеяния или S-матрица — матрица величин, описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие впервые было введено Джоном Уилером в 1937 г.[1] и позже, независимо от него, Вернером Гейзенбергом в 1943 году.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 John Archibald Wheeler, 'On the Mathematical Description of Light Nuclei by the Method. of Resonating Group Structure' Phys. Rev. 52, 1107 - 1122 (1937)
  2. Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory (Pages 990 and 1031) Springer, 2001 ISBN 0-387-95086-9, 9780387950860

Литература[править | править вики-текст]