Минуции (математика)

Минуции — римские двенадцатеричные дроби, представляющие подразделения ¹/₁₂ по двоичной системе. Первоначально они составляли метрологическую систему, состоящую из подразделений монетной единицы асс, которой была медная монета весом около фунта. Асс подразделялся на 12 унций, унция на 2 семунции, на 4 сициликуса, на 6 секстул, на 12 димидий секстул (полусекстул) и на 24 скрупула. Вместе с отдельным названием каждое из этих подразделений имело и особый знак. Так, сама единица асс обозначалась вертикальной чертой, унция горизонтальной, а также точкой или кружком с горизонтальным диаметром; семунция — буквой L и её видоизменениями и т. д. Также обозначались отдельными названиями и особыми письменными знаками и числа унций от 11 до 2 включительно. Упомянутыми знаками для чисел 2—5 унций были повторения в соответствующем числе раз знака унции, для числа 6 унций буква S, для следующих чисел та же буква S с присоединением к ней знака соответствующего меньшего числа. Вся система представлялась таким образом в следующем виде:

1	as	асс
11/12	deunx (de uncia)	дэункс, асс без унции
10/12 = 5/6	dextans (de sextans)	декстанс, асс без 1/6
9/12 = 3/4	dodrans (de quadrans)	додранс, асс без 1/4
8/12 = 2/3	bes	бэс (две части асса)
7/12	septunx (septem unciae)	септункс, семь унций
6/12 = 1/2	semis	семис, половина
5/12	quincunx (quinque unciae)	кванкунс, пять унций
4/12 = 1/3	triens	триенс, треть
3/12 = 1/4	quadrans	квадранс, четверть
2/12 = 1/6	sextans	секстанс, одна шестая
1/8	sescuncia (11/2 uncia)	сескунция
1/12	uncia	унция
1/24	semuncia	семунция, 1/2 унции
1/48	sicilicus	сициликус
1/72	sextula	секстула
1/144	dimidia sextula	димидиа секстула, 1/2 секстулы
1/288	scripulus	скрупул, скрипул

Минуции имеют очень важное значение в истории развития счисления дробей, так как представляют единственный известный случай непосредственного применения метрологической системы к счислению абстрактных дробей. Доказательством этого применения служат встречающиеся у римских писателей (у Цицерона, Кокумеллы, Ливия, Фронтина) многочисленные примеры безразличного употребления минуций в вычислениях, имеющих дело с самыми разнообразными именованными числами. В системе минуций историк математики впервые встречается с отделением представления дроби от представления реального предмета, с которым оно было связано ранее, то есть с заменой в счислении дробей конкретной единицы абстрактной и единиц различных наименований — их выражениями в форме абстрактных дробей.

Литература

• Бобынин В. В. Минуции // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.