Двенадцатеричная система счисления

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская
Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская
Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая
Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская
Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Двенадцатеричная система счисления — позиционная система счисления с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Существует другая система обозначения, где для недостающих цифр используют не A и B, а T (от англ. ten, десять) или D (от лат. decem, фр. dix, десять) или X (римское десять), а также E (от англ. eleven, одиннадцать) или O (от фр. onze, одиннадцать). Кроме того, на Западе иногда вместо A используют перевёрнутую двойку (Turned digit two.svg, U+218A turned digit two) и вместо B перевёрнутую тройку (Turned digit three.svg , U+218B turned digit three).

Число 12 могло бы быть очень удобным основанием системы счисления, так как оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 — основание десятичной системы счисления — делится нацело лишь на 2 и 5.

История[править | править код]

Двенадцатиричная система счисления сохранилась и в русском языке — для обозначения 12 предметов мы говорим «дюжина», в XX веке многие предметы, в частности, столовые приборы, считали дюжинами. Посуда традиционно продаётся сервизами на 12 или 6 персон[1].

Пальцевой фаланговый счёт дюжинами

Происхождение 12-ричной системы счисления не вызывает сомнений — это пальцевой фаланговый счёт, при котором большим пальцем руки считают каждую фалангу четырёх пальцев той же руки[1].

Двенадцатиричный пальцевый счёт распространён на территории Индии, Индокитая, Пакистана, Афганистана, Ирана, Турции, Ирака, Сирии и Египта. Поэтому, предположительно, двенадцатеричная система счисления возникла в древнем Шумере, а позже использовалась в Ассирии и Вавилоне для деления дня и ночи на 12 равных частей (называемых «danna»), что удобно в силу совместимости двенадцатиричной системы счисления с шестидесятиричной (12 является делителем для 60). Также у них делили эклиптику на 12 «beru», по 30° каждая[2][3] А в древнем Египте светлое и тёмное время суток делили на 12 частей разной длительности[2].

В настоящее время двенадцатеричная система счисления используется жителями Тибета[4]

Некоторые народы Нигерии также используют двенадцатеричную систему счисления в настоящее время.[источник не указан 118 дней]

Также существует гипотеза, что до 12 считали сидя, загибая не только 10 пальцев рук, но и 2 ноги. Хотя, возможно, такое случалось, когда европейцам приходилось сталкиваться с восточным двенадцатеричным счётом.[источник не указан 118 дней]

В Древнем Риме стандартной дробью была унция (лат. uncia) — 112 часть.

Двенадцатиричная система встречается в английской («имперской») системе мер, используемой до сих пор, 1 дюйм = 112 фута. Английские монеты также основаны на ней: 12 пенни (пенсов) равны одному шиллингу[5].

В германских языках имеются отдельные числительные для обозначения 11 и 12, например, английские eleven (11) и twelve (12). Однако в прагерманском языке слова ainlif и twalif (буквально «один слева» и «два слева»), предполагают десятичный счёт[6][7].

Переход на двенадцатеричную систему счисления предлагался неоднократно. В XVIII веке её сторонником был знаменитый французский естествоиспытатель Бюффон. Во времена Великой французской революции была учреждена «Революционная комиссия по весам и мерам», которая длительный период рассматривала подобный проект, однако усилиями Лагранжа и других противников реформы дело удалось свернуть. В 1944 году было организовано «Американское двенадцатеричное общество» (англ. The Dozenal Society of America (DSA)), а в 1959 — «Английское двенадцатеричное общество» (англ. The Dozenal Society of Great Britain (DSGB)), объединившие активных сторонников одноимённой системы счисления. Однако главным аргументом против этого всегда служили огромные затраты и неизбежная путаница при переходе. [источник не указан 1962 дня]

Двенадцатеричный счёт[править | править код]

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами[8].

Первые три степени числа 12 имеют собственные названия[5]:

К удобствам двенадцатеричного счисления можно отнести большее (по сравнению с десятичной системой) количество делителей основания 12 - 2, 3, 4, 6. На практике двенадцатеричная система (в смешанном виде) в настоящее время повсеместно распространена в часах[5].

Упоминание в фантастике[править | править код]

Двенадцатеричная система счисления упоминается и в фантастической литературе:

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 Фомин, 1987, с. 8.
  2. 1 2 Macey S. L. The Dynamics of Progress : Time, Method, and Measure : [англ.] / Samuel L. Macey. — Atlanta, Georgia : University of Georgia Press (англ.), 1989. — P. 92. — 288 p. — ISBN 978-0-8203-3796-8. — ISBN 082033796X.
  3. Ifrah G. The Universal History of Numbers : From prehistory to the invention of the computer : [англ.] / Ифра, Джорджruen. — John Wiley and Sons, 2000. — ISBN 0-471-39340-1.
  4. Nishikawa Y. ヒマラヤの満月と十二進法 : [] : [арх. 29 марта 2008] / Yoshiaki Nishikawa. — 2002. — [Пер. названия: Гималайская двенадцатеричная система и период полнолуния].
  5. 1 2 3 Фомин, 1987, с. 9.
  6. von Mengden F. The peculiarities of the Old English numeral system // Medieval English and its Heritage Structure : Meaning and Mechanisms of Change : [англ.] / Ferdinand von Mengden ; Eds.: Nikolaus Ritt, Herbert Schendl, Christiane Dalton-Puffer, Dieter Kastovsky. — Frankfurt : Peter Lang, 2006. — Vol. 16. — P. 125–145. — (Studies in English Medieval Language and Literature).
  7. von Mengden F. Cardinal Numerals : Old English from a Cross-Linguistic Perspective : [англ.] / Ferdinand von Mengden. — Berlin; New York : De Gruyter Mouton, 2010. — Vol. 67. — P. 159–161. — (Topics in English Linguistics).
  8. Фомин, 1987, с. 8–9.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]