Обсуждение:Теорема о четырёх красках

Дарвадкер

Новое доказательство, основанное на алгебраических и топологических методах, дал индийский математик Ашей Дарвадкер[2] в 2000 году.

Какие-нибудь ссылки на журнальные публикации, это подтверждающие, есть? Заявка-то нетривиальная, а ссылка всего лишь на собственную книгу на Амазоне. 129.241.135.62 10:59, 17 января 2012 (UTC)

Вот обсуждение на английской википедии, после которого ссылку убрали: http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Four_color_theorem/archive2 --Xitsa 05:49, 30 марта 2012 (UTC)

Горбатов

Я не думаю что Горбатов имел доказательсво, если бы такое случилось то это было бы широко известно. Задача четырёх красок одна из центральных в теории графов и не могло случится что он это сделал на 12 лет раньше и этого никто не заметил. Я не против всё это вернуть если найдётся разумный источник подверждающий то что Горбатов сделал это раньше. --Тоша 16:06, 19 января 2007 (UTC)

Почитайте книгу, привёл в литературе, есть ссылка. Я пока не врубался в док-во, но там утверждается, что оно есть. infovarius 19:25, 17 августа 2008 (UTC)

См. ниже!--tim2 19:04, 17 сентября 2008 (UTC)

Работа Чечулина подтверждает доказательство Горбатова...

---

Прочитал доказательство в книге Горбатова (2000 г.). Для его понимания достаточно прочитать параграфы 3.8 и 3.10. Теорема 3.44 доказана правильно, но ключевое следствие (3.32) из неё не вытекает из-за пункта б),в) в доказательстве теоремы. Квазиполная модель Ψ(p, k) содержит некоторые Ψ(i, j), где $i\leq p,j\leq k$, но не обязательно все. Поэтому теоремы 3.52 — 3.56 неверны, а отсюда и неверно доказательство проблемы четырёх красок. Sergey539 09:05, 25 августа 2013 (UTC)

Публикуйте в АИ и добавим в статью. --Melirius 16:07, 25 августа 2013 (UTC)

Важный прецедент неклассического доказательства

Математике, как и другим фундаментальным наукам, присущ известный консерватизм. Спор о решении проблемы четырех красок сразу же перешел в методологическую плоскость, поскольку вопрос, каким должно быть, а каким не должно математическое доказательство – важнейший вопрос методологии математики как фундаментальной науки (для математики как школьной дисциплины, например, этот вопрос стоит не менее остро, однако может решаться иначе в силу специфики). Об этом хорошо написали Зыков и Diestel, книги которых в списке литературы. --tim2 06:28, 24 октября 2007 (UTC)

О доказательстве

IMHO, стоит обратить особое внимание на это добавление:

"Однако, в самом конце XX в. был описан краткий вариант доказательства теоремы о 4-раскрашиваемости плоских графов (с введением переменных по структурам), доказательство опубликовано в 2006 г. [Чечулин], впоследствии это доказательство распространено на случай графов на сферической поверхности, на торе (сфере с одной ручкой), и на сфере с n ручками (где n -- конечно). (Чечулин В. Л., Об одном варианте доказательства 4-раскрашиваемости плоских графов // Вестник ПГУ, серия Математика. Механика. Информатика, г. Пермь, №4(4), 2006 г., сс. 86–87. (прореферировано в РЖ Математика РАН, реферат № 07.08.-13В.231).)"

• Во-первых, на мой взгляд, неудачно начало фразы "Однако...", как-то очень многосмысленно...

• Во-вторых, "в самом конце XX в. был описан краткий вариант доказательства", а ссылка приводится на публикацию 2006 г.

• В-третьих, что в данном случае понимается под словами "краткий вариант доказательства"? К сожалению, Вестник ПГУ не самое распространенное издание, и я пока не смог ознакомиться с этим кратким - судя по ссылке, на 1 страницу доказательством, - и ничего не могу сказать как за так и против этого доказательства. Однако данная тема особо известна как объект для множества неудачных доказательств, поэтому здесь следует быть особенно осторожными!

• И последнее, "прореферировано в РЖ Математика РАН, реферат № 07.08.-13В.231" наверное лишнее. Совершенно естественно, что Вестник ПГУ, серия Математика, так же как и прочие подобные издания, реферируются в РЖ Математика. Но не нужно к каждой ссылке добавлять номер реферата. Или это надо понимать так, что данное добавление сделано исключительно на основании реферата?

--tim2 20:54, 30 июля 2008 (UTC)

• Краткий вариант доказательства -- доказательство классического вида, без использования ЭВМ и алгоритмов, сообщённое в ПГУ ещё в 1991 г.. РАН признала этот вариант доказательства, потому и ссылка на РЖ Математика.

---

разделитель от предыдущего неподписанного сообщения -----

"РАН признала этот вариант доказательства, потому и ссылка на РЖ Математика." - ссылка на РЖ Математика означает то и только то, что данное издание (Вестник ПГУ) реферируется (то есть "обзирается", "находится в поле зрения") данным реферативным журналом. Наличие реферата в РЖ не означает признание или не признание РАН. Ни у одного РЖ нет таких полномочий - у них другая функция - информировать в том числе и о препринтах и о тезисах конференций, например, каковых тезисов обычно недостаточно для какого бы то ни было признания/непризнания! Я или кто другой может послать тезисы на конференцию - "Доказывается теорема Х. (и точка- конец тезисов)" - и что об этом можно будет сказать? Ничего! но эти тезисы могут быть опубликованы, и о них может появиться информация в том числе и в РЖ.

"Краткий вариант доказательства -- доказательство классического вида" - более чем странное определение :)

"сообщённое в ПГУ ещё в 1991 г." - а ссылка на издание 2006 г.!

И хватит анонимно переправлять статью - вначале зарегистрируйтесь в Вики, потом объясните здесь свою позицию, приведите дополнительные ссылки о признании этого доказательства - хотя бы где и кем оно цитируетрся (ведь не может быть, чтобы столь важное доказательство осталось незамеченным как российской, так и мировой наукой). Тогда будет понятно, как это написать в энциклопедии. То же, что Вы написали, - невразумительно и неубедительно!

И убедительная просьба: не забывайте подписывать сообщения, в том числе и здесь в обсуждении - отвечать на неподписанное сообщение неприятно.

--tim2 20:12, 13 августа 2008 (UTC)

Поддерживаю. Это не рядовой факт. Если такое доказательство действительно существует, то про это должно быть слышно (видно). Я погуглил немного, и насколько я могу судить, на данный момент не существует ни одного доказательства гипотезы четырёх красок, не вовлекающего компьютер. Самый вероятный кандидат на эту роль, это доказательство некого Дхарвадкера, которое долго и горячо обсуждалось в англ. вики и на других сайтах, но признанным его назвать нельзя, и в англ. вики, например, оно даже не упоминается. А тут вообще непонятно что - кот в мешке. Мало ли что там у нас печатают в вестниках - мировые проблемы так просто, походя не закрываются. Хацкер 21:37, 13 августа 2008 (UTC)

• Вы извольте сначала проверить, а автор не желающим проверять доказывать ничего не обязан.

  Извольте не указывать. Проверка математических доказательств не входит в компетенцию Википедии. Если про ваше доказательство никому не известно выберите какой-нибудь другой путь, чтобы исправить ситуацию. Википедия — неподходящее место для пиара. Хацкер 15:29, 14 августа 2008 (UTC)

• Для вас и Российская Академия Наук -- не авторитет, один из редакторов пытался искать ответ за границей (в поисковике гугл), согражданам и представителям научной школы России (печатным публикациям, не проверенным им) -- не доверяя,-- совершенно абсурдная позиция, как и по некоторым вопросам в патентном ведомстве в 70-е гг. (например "не будем рассматривать ... потому что нет американских аналогов")

• Анонимный автор написал: "Вы извольте сначала проверить, а автор не желающим проверять доказывать ничего не обязан." - Отвечу: - Но, тем не менеее, автор обязан доказывать желающим проверять, хоть и трижды прав Хацкер, что "Проверка математических доказательств не входит в компетенцию Википедии.", но мне было бы интересно получить какую-либо дополнительную информацию об этом доказательстве. Мне бы хотелось проверить и заодно узнать - проверял ли кто еще, особенно из хорошо известных специалистов в этой области. А вдруг действительно найдено "некомпьютерное доказательство"? ;-) Вот только из сообщенной информации это, к сожалению, не видно! И я до сих пор, к сожалению, не сумел найти Вестник ПГУ, серия Математика. Механика. Информатика, г. Пермь, №4(4), 2006 г., сс. 86–87. :-( --tim2 23:08, 14 августа 2008 (UTC)

• Если редакторы статьи не математики, то обращается их внимание на то, что по обычаю, публикации предшествует устный доклад по теме перед компетентной аудиторией, затем проверка ещё раз перед публикацией компетентными членами редколеегии журнала, затем по публикации проверка в реферирующем ВИНИТИ РАН (иногда рефераты некоторых работ содержат указания на неточности и ошибки), чего ж ещё эти редакторы хотят от автора? каких ещё доказательств? когда всё уже проделано... — Это неподписанное сообщение было добавлено 90.151.46.252 (обс · вклад) 07:34, 15 августа 2008
• Математики здесь есть, не сумлевайтесь, поэтому и не верят на слово. Скажите, пожалуйста, а статья в Вестнике ПГУ единственная или есть в других? Я этот сборник постараюсь найти (может, автор сам выложить электронную версию на общественный суд?). infovarius 08:09, 15 августа 2008 (UTC)
• Вам пройтись до библиотеки ПГУ недалеко.

Кстати, классический же, но длинный (30 стр.) вариант доказателдьства теоремы о 4-ре раскаршиваемости плоских графов был олписан ещё в 1964 г. русским же математиком Горбатовым, см. его книгу: Горбатов В. А., Фундаментальные основы дискретной математики, М.:Наука, 2000 г.

О, это архиинтересно! В этом свете, и настоящее доказательство выглядит много менее сомнительно. Книгу скачал, действительно в ней есть такое доказательство. Для того, чтобы понять его, нужно, очевидно вникнуть в суть нескольких предыдущих глав. Интересно, другое. Автор утверждает, что доказательство датируется 1964-м годом, то есть еще и раньше чем то самое злосчастное компьютерное доказательство, из-за которого такой шум поднялся. Так это все странно. с другой стороны, такое бывало не однажды, что важные математические результаты, полученные в Советском Союзе долгое время не были известны на западе. Та же теорема Ширшова, например. Но тут, такого уровня результат. и столько времени уже прошло, а о нём никому не известно. не знаю даже, что сказать. Хацкер 14:58, 17 августа 2008 (UTC)

Прикольно! Неужели правда? Специалистов бы по графам найти... infovarius 19:25, 17 августа 2008 (UTC)

Ну, доказательство, в принципе, элементарное, можно и самому его разобрать. Если времени не жаль. Другое дело, что, мы не имеем права принимать решение о включении материала в Википедию, основываясь на нашем лично опыте проверки. По идее, насчёт книги, у меня вопросов нет - это АИ, безусловно, и можно в статью включить. Правда, тогда, пожалуй, аргументы нашего уважаемого анонима поворачиваются к нему же другим концом:) Если "классическое" доказательство уже давно известно, то зачем включать в энциклопедическую статью по столь общему предмету, такие частности, как очередное доказательство факта, несколько раз уже доказанного, только ещё более коротким способом? Хацкер 20:27, 17 августа 2008 (UTC)

• разница в методах (краткое док-во распространимо на сферу с ручками, -- длинное -- нет), и в длине -- либо 30 с. в длиннои, или 2 с. -- в кратком.

Никто не спорит с авторитетностью источников, но "Википедия:Проверяемость#Неординарные утверждения нуждаются в исключительно серьёзных источниках". К сожалению, ни в Математической Энциклопедии, ни в книгах Зыкова о доказательстве Горбатова ни слова, хотя о нем у нас не могли не знать с 1964г.! Пока что мне не удалось найти и публикаций, где бы оно подтверждалось или опровергалось. Это странный факт, который обязательно нужно отметить. Так что я бы предложил включить в статью ссылки на два названных источника: на книгу Горбатова и на статью Чечулина, написав, что были предложены и классические, некомпьютерные доказательства, но они пока не получили всеобщего признания (на момент августа 2008 г.).--tim2 14:49, 18 августа 2008 (UTC)

Добавил фразу: "Были предложены и классические, некомпьютерные доказательства, но они пока не получили всеобщего признания." Иначе непонятно, в статье только компьютерное доказательство, а в литературе +2 классических!--tim2 22:54, 20 августа 2008 (UTC)

• Книга Горбатова издана издательством Российской Академии наук ("Наука" и рекомендова Минобразованием России как учебное пособие для ВУЗов), наши труды тоже Академией отмечены, как признанные, какого ещё признания требуется? или и для вас Академия наук не авторитет?

Следует различать 1. факт доказательства 2. признание (например Академией, причём в этом случае Российской, а не зарубежными) 3. широкое распространение, которое от авторов не зависит, но совершается благодаря информационным системам (библиотечным или электронным, как электронные энциклопедии), и от их обективности -- зависит.

• РАН, конечно, авторитетная структура, но как и любая другая "не без греха" - и чернобыльский реактор был спроектирован с участием РАН, и сомнительные опыты Лысенко были. Я уже спрашивал "Почему такой значительный факт, как доказательство 1964 г. остался без внимания? Никаких откликов в печати, нет упоминания в Мат. Энциклопедии, нет в книгах Зыкова, много работавшего по этой теме?" Ответа пока нет. Про компьютерное доказательство можно прочесть в любом современном учебнике по теории графов, когда такое случится и с классическими доказательствами, можно будет констатировать факт всеобщего признания. И последнее:"наши труды тоже Академией отмечены, как признанные" - не соответствует действительности. Факт публикации в сборнике не означает безоговорочного признания нужного энциклопедии, известно, что время от времени бывают публикации, содержащие ошибки, публикуются предварительные результаты и т.д. Не надо так уж искажать сложную картину развития науки!--tim2 15:47, 21 августа 2008 (UTC)

• Ну прекратите, пожалуйста, писать в ссылках "(прореферировано в РЖ Математика РАН, реферат № 07.08.-13В.231)"! Смешно же, в самом деле! В Вики множество ссылок на академические издания - абсолютно каждое из них включается в РЖ. Так что же, по Вашему мнению, везде писать "(прореферировано в РЖ ХХХ РАН, реферат № YYY)? И хоть бы в этом реферате было бы что сказано по-существу Вашего док-ва. Вы мне прислали копию этой страницы из РЖ - там сказано, что в таком-то сборнике доказывается такая-то теорема. Ни слова За, ни слова Против, ни слова о Признании/Непризнании, ни о методе самого доказательства. Полный минимум информации, но в СССР, не знаю как сейчас, за такое реферирование референту целых 3 рубля платили - хорошие деньги по тем временам (особенно для только что окончивших студентов - новоиспеченных специалистов, зарплата низкая, работать еще не научились, а в РЖ подзаработать можно). --tim2 19:44, 21 августа 2008 (UTC)

• 1.ПРОТИВОРЕЧИЕ В СТАТЬЕ!:

1.1."Доказательству предшествовала серия неудачных попыток"

1.2."В недано вышедшей книге[3] Горбатов утверждает что им было опубликовано классическое доказательство уже в 1964, но его доказательство до сих пор никто не проверил"

Раз "никто не проверил" (1.2) - значит, утверждение 1.1, что попытка неудачная, никем не доказана!

2. Утверждение 1.2 не верно само по себе - Чечулин проверил!

3. Я достаточно высказал свою позицию выше в этой теме и надеюсь, кто внимательно прочтет, не сможет меня обвинить в необоснованной доверчивости в отношении доказательств Горбатова и Чечулина. Но призываю всех к умеренности и взвешенности в суждениях:

3.1. Не обижайте авторов доказательств! Прежде всего, не они виноваты, что никто пока не потрудился проверить столь сенсационные и сверхважные для фундаментальной науки результаты. (Хотя, на мой взгляд, Чечулину стоило бы опубликовать свое доказательство дополнительно в каком-нибудь рецензируемом и более доступном журнале.)

3.2. Не подменяйте собой официальных экспертов/рецензентов. Даже если кто из нас вникнет в эти доказательства, найдет ошибки и сообщит здесь (в обсуждении) - будет очень интересно про это прочесть. Но чтобы внести опровержение в статью, этого будет недостаточно. - Пусть он сначала опубликует это свое опровержение в авторитетном издании.

3.3. Не подменяйте собой аттестационной комиссии - никто из нас не вправе высказывать сомнения о профессионализме авторов доказательств и об авторитетности лит.источников.

3.4. Предлагаю придерживаться единственного неоспоримого факта: названные доказательства не получили всеобщего признания.

3.5. Вики не претендует на полную достоверность своих материалов. В ней много спорной информации (уфология - только один из возможных примеров) и от этого Вики только выигрывает! Вики - уникальный справочный ресурс, в том числе и по неразрешенным проблемам науки. В конкретном случае - может, кто прочтет в статье о проблеме данных доказательств, это сподвигнет его разобраться в них и выступить с критикой (негативной или позитивной) в научной печати. Таким образом, правильно освещая, но не отвергая проблемы, Вики способствует научному прогрессу.

3.6. Учитывая уже прошедшую войну правок, предлагаю выносить варианты исправлений статьи сначала сюда в обсуждение, и если не поступит возражений в течение разумного срока (например 2 недели), то только тогда править статью.--tim2 13:48, 4 сентября 2008 (UTC)

Поддерживаю такой взвешенный подход. infovarius 14:28, 4 сентября 2008 (UTC)

Разумеется естьнебольшой шанс, что там есть доказательство, но всё это сильно подозрительно.

• У Чечулина есть всего одна публикация в рферируемых журналах (1996) (на 2009 г. -- 8), так что его проверка очевидно не достаточна...
• у Горбатова их 11,
• в более поздней его работе на ту же тему, Borovikov, A. A.; Gorbatov, V. A. A criterion for coloring of the vertices of a graph. Engrg. Cybernetics 10 (1972), про проблему четырёх красок он не говорит (значит врядли было доказатальство).

не всякое не проверенное суждение заслуживает того чтоб его включали в википедию, но раз на этом настаивают, пусть будет.

Разумеется моя правка изобилует неточностями, я просто сделал лучше чем было...--Тоша 12:44, 9 сентября 2008 (UTC)

IMHO, действительно - "сделал лучше чем было", но IMHO нужно улучшить. Из того что "у Чечулина есть всего одна публикация в рферируемых журналах" еще не следует, что "его проверка очевидно не достаточна..." - недостаточно для чего? Для меня тоже все это "подозрительно", а что делать? Когда книжку с доказательством рекомендуют как учебник. IMHO, повторюсь - есть один неоспоримый факт "названные доказательства не получили всеобщего признания". IMHO, именно такая формулировка будет оптимальной в сложившихся обстоятельствах, до тех пор, пока кто-нибудь даст себе труд все это проанализировать и опубликовать результаты анализа в авторитетном издании. Кому-то может показаться, что данный спор - всего-лишь спор о словах. Но уж слишком важная, "прецедентная", как написано в самой статье, тема, и тут требуется особая взвешенность формулировок! Тема имеет непосредственное отношение к таким важным вопросам, как "природа математического доказательства" и т.д. --tim2 19:36, 9 сентября 2008 (UTC)

Ок, в принципе я согласен, сделай как считаешь нужным (если что я подправлю). --Тоша 13:57, 10 сентября 2008 (UTC)

Ок, сделаюсделано.--tim2 01:28, 11 сентября 2008 (UTC)

На часть фразы: "однако эти доказательства не получили всеобщего признания." было повешено абсурдное требование "источник". Это всерьез?! Тогда поясните здесь свою мысль, прежде чем править статью!--tim2 13:57, 22 сентября 2008 (UTC)

• Международная (но очень небольшая) премия обещанная за доказательство проблемы четырёх красок так и не выплачена, так что именно компьютерное доказательство (которое невозможно проверить), как раз и является не получившим признания математического сообщества. И кстати многие научные вещи являются не всеобще признанными, например принцип непрерывности в физико-химическом анализе многим математикам совершенно не знаком, но это его (этот принцип) ничуть не умаляет.

• Кто-то неподписавшийся написал: "но это его (этот принцип) ничуть не умаляет" - а никто и не говорит, что умаляет, просто в статье отмечен этот ничуть не умаляющий факт. Раз Вы понимаете, что не умаляет - так и зачем же возражать против отмечания этого факта в статье?--tim2 15:56, 1 октября 2008 (UTC)

ИМХО, фраза "однако эти доказательства не получили всеобщего признания" не является корректной. На основании предоставленной информации нельзя судить, а были ли доказательства вообще, имеют ли они отношение к обсуждаемой здесь Проблеме. Может они предложены только для графов с 4 вершинами или других частных случаев. 192.198.151.36 10:23, 18 сентября 2009 (UTC)

---

Удаляю текст про Чечулина, поскольку:

1) нет ссылки на независимый источник (как и в случае с индийцем).

2) в "доказательстве" 2006 года вообще не сказано каким образом стягивается подграф. В "доказательстве" 2011 года подграф стягивается к K_4, "состоящему" из заранее выбранных вершин, смежных с пятой вершиной. Из доказательства гипотезы Хадвигера для 4-хроматического графа возможность данного стягивания не следует. Sergey539 15:30, 27 января 2013 (UTC)

Непонятна Задача

• Задача непонятна. Можно нарисовать такую картину, где красок не хватит, что бы все границы были цветопеременны. (Уже рисую)--Pokkimon 22:11, 15 сентября 2008 (UTC)

• Чудеса какие-то.--Pokkimon 22:22, 15 сентября 2008 (UTC)

• :) не получается? --Rambalac 04:23, 16 сентября 2008 (UTC)

• не получается но формулировку задачи можно понятнее сделать.--Pokkimon 13:59, 16 сентября 2008 (UTC)

• Понятнее при той же строгости, или сделать популярную? И то и другое, IMHO, можно добавить в статью. Добавьте свою формулировку, не противоречащую другим и не удаляя уже сделанных формулировок. И четко оговорите, pls, например, что эта дополнительная формулировка является упрощенной, популяризированной и т.д. При том, что эта формулировка не должна быть слишком оригинальной, как принято в Вики, т.е. лучше указать авторитетный источник, содержащий подобную формулировку--tim2 19:21, 17 сентября 2008 (UTC)

• Найду - добавлю. В этом используется слово Дуга которое кажется уменьшает строгость задачи.--Pokkimon 19:50, 17 сентября 2008 (UTC)

• И всё таки задача не понятна. Дайте популяризированную формулировку. Своими словами, попроще как-нибудь. 91.202.45.25 01:50, 16 марта 2010 (UTC)

См. Самохин А. В. Проблема четырех красок: неоконченная история доказательства - гиперссылка есть в стаье.А "Своими словами, попроще как-нибудь" будет орисс.----tim2 08:14, 16 марта 2010 (UTC)

• Вот в американской версии хоть рисунки позволяют понять смысл. Никогда не понимал, в чем прикол строгости. 91.202.45.25 12:49, 16 марта 2010 (UTC)

Переименование

Предлагаю переименовать в "задачу четырёх красок". Всё-таки английское problem применимо к математике это задача, а не проблема. Да и в БСЭ тоже "Четырёх красок задача". Dstary 06:12, 17 ноября 2008 (UTC)

у меня нет ощущения что это англицизм. По моему интуитивному пониманию "проблема" - это задача, имеющая большую значимость в науке, в отличии от "задачи", которой может быть и просто упражнение в учебнике. В данном случае употребление именно слова "проблема" кажется мене оправданным. Хацкер 11:20, 17 ноября 2008 (UTC)

Дык задача же давно уже решена, почему же она остается проблемой? БСЭ опять же.. Dstary 12:18, 17 ноября 2008 (UTC)

Проблемой оно остаётся, ибо: 1) приемлемого решения нет. 2) компьютерное решение вызвало чуть ли не кризис в математике, что вполне подходит под термин "проблема" :) infovarius 11:14, 18 ноября 2008 (UTC)

Может, и не "кризис", но скандал вызвало - во всяком случае, у кого-то в учебнике по теор. графов употребляется именно это слово (кажется, у Дистеля (Diestel)). В общем-то, строго говоря, сейчас проблема не столько в самой задаче, сколько в вопросе, считать ли подобные доказательства полноценными доказательствами? Ну и в другом вопросе: возможно ли классическое доказательство? К этому вопросу примыкает вопрос о верности доказательств Горбатова и его последователя Чечулина. Так что "задача ЧК" и "проблема ЧК" не одно и то же ;-) Первую фразу статьи: "Проблема четырёх красок — математическая задача" можно, конечно, написать и так "Задача четырёх красок — математическая проблема" и даже так "Задача четырёх красок — математическая задача", но ИМХО это для сути не очень важно, а существующий вариант выглядит литературней. Поэтому я бы предложил оставить не переименовывая. --tim2 20:11, 18 ноября 2008 (UTC)

В учебника авторства Горбатова доказательство опубликовано ещё в 1986 г (в советское время), т. е. оно очень и очень признано.

Кем признано?--tim2 16:55, 25 февраля 2009 (UTC)

Ещё советсткой математической школой, на учебнике издания 1986 г. гриф. минобразования СССР, полученный после рецензии на академическом уровне.

В учебниках, в том числе с грифом и академиками на обложке, ошибок хватает.192.198.151.36 10:03, 18 сентября 2009 (UTC)

Статья Чечулина в ссылках

Довольно обширное обсуждение было здесь Артём Коржиманов 15:08, 17 января 2010 (UTC)

ммм... тут есть какая-то сложность?

берем произвольную локально односвязную поверхность (2-поверхность, разумеется).

• остальное содержит слово: "локально":

любая граница может быть раскрашена двумя цветами. минимальное количество границ в точке схождения (вершине) нескольких областей раскрашивания = 3 (достаточно 3-х красок). любая граница оканчивается двумя вершинами - два цвета (по сторонам) уже заняты, третий (граничит с первой точкой) может "где-то" граничить с областью, граничащей со второй вершиной (но не с самой вершиной) - следовательно необходима четвертая краска. четырех красок достаточно. для вершин, где сходится больше чем три области, любые подряд идущие три из них не имеют общих границ: локально было бы достаточно двух (четное количество областей сходящихся в вершине) или трех (нечетное) красок, но любые две локально не имеющие границ области, могут иметь границы на удалении - достаточно трех (нечетное - четырех) красок, если сохраняется односвязность.

каждое ушко ("дырка", "ручка", увеличение связности на 1) обязывает добавить 1 краску: легко проверяется на торе и - либо доказывать по индукции, либо согласно простому утверждению, что "ручку" можно провести (с точностью до связного отображения) к одной любой другой краске.

ps. извините, не понимаю, зачем здесь многостраничные доказательства *ковыр

Nei2ri 12:12, 16 сентября 2010 (UTC)

Ищите у себя ошибку, ибо для тора хроматическое число совсем не 4+1, а 7. --infovarius 16:24, 17 сентября 2010 (UTC)

На вашей карте правила 4х цветов не соблюдены

На «Административная карта России, раскрашенная в четыре цвета» соприкасающиеся регионы 48 и 62 имеют один, синий цвет.

• Написал, на СО файла. Может кто-то поправит. — Алексей Копылов ✍ 🐾 23:26, 31 августа 2016 (UTC)
• Исправлено новым более качественным файлом в тех же цветах что и простой пример выше.--Insider ⁵¹ 09:24, 2 сентября 2016 (UTC)

Я может быть чего-то не понимаю, но у меня не получается обойтись всего 4-мя цветами вот в таком примитивном рисунке:

1. рисуем квадрат и делим его вертикальной линией - получившиеся 2 прямоугольника смежны и красятся в разные цвета;
2. вдоль верхней и нижней сторон квадрата надстраиваем прямоугольники и красим их в третий цвет, поскольку они имеют смежные границы с первыми двумя окрашенными прямоугольниками;
3. от середин вертикальных сторон квадрата в стороны и вверх строим шапочку - шапочка смежна двум областям квадрата и верхнему прямоугольнику, поэтому её придётся красить в 4-й цвет;
4. от нижних ушей шапочки строим бороду вниз вдоль всей фигуры - борода смежна 2-м областям квадрата, нижнему прямоугольнику и шапочке, т.е. всем четырём цветам, следовательно её придется красить в 5-й цвет, что должно противоречить теореме.

Если углы прямоугольников и квадратов таки противоречат требованию односвязности, то их можно скруглить и стороны фигур сделать покривее, как на реальных картах, но по любому получается 5 цветов, а не 4! 62.176.24.68 09:35, 21 сентября 2020 (UTC)

• Нарисуйте это, загрузите картинку на imgur.com и дайте тут ссылку, словами непонятно. MBH 10:19, 21 сентября 2020 (UTC)
• Не обязательно красить нижний и верхний прямоугольники в один цвет. Можно верхний покрасить 3-м, а нижний 4-м цветом. Тогда шапочку соответственно в 4-й, а бороду в 3-й. — Алексей Копылов 17:08, 21 сентября 2020 (UTC)

Триангуляция сферы

«Рёбра произвольной триангуляции сферы можно раскрасить в три краски так, что все стороны каждого треугольника были раскрашены в разные цвета.» Почему этот результат эквивалентен проблеме четырёх красок? Где можно прочитать дополнительные сведения? Mx1024 (обс.) 14:43, 2 июля 2018 (UTC)

Определение

«...утверждает, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами...»

1) Может быть «не менее»?

2) Задача обычно формулируется про плоскость, а не сферу. Или это топологическое обобщение?

--Richard Try (обс.) 18:26, 2 августа 2019 (UTC)

Почему не менее? Не более чем четырьмя, конечно. --Bopsulai (обс.) 19:38, 2 августа 2019 (UTC)

А, естественно, простите. --Richard Try (обс.) 16:32, 4 августа 2019 (UTC)