Комплексная функция

Компл́ексная ф́ункция - функция которую можно представить в виде

$\!f(x)=u(x)+i\cdot v(x)$,

где $\!u(x)$ и $\!v(x)$ - действительные функции, $i={\sqrt {-}}1$, называется комплексной. Функция $\!u(x)$ называется действительной частью функции $\!f(x)$, а $\!v(x)$ - ее мнимой частью.

Функция

$\!f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)$

называется комплексно сопряженной функции $\!f(x)$.

Произведение функции на ее комплексно сопряженную, называется квадратом модуля функции. Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом

$\!f(x)\cdot f^{*}(x)=\|f(x)\|^{2}$

См. также

Комплексное число