Комплексная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Комплексная функция — основной объект изучения теории функций комплексной переменной, комплекснозначная функция комплексного аргумента: .

Как и комплекснозначная функция вещественной переменной может быть представлена в виде:

,

где и — вещественнозначные функции комплексного аргумента, называемые соответственно вещественной и мнимой частью функции . В отличие от вещественных функций, между компонентами разложения имеется более глубокая связь, например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:

;
.

Примерами аналитических функций комплексной переменной являются: степенная функция, экспонента, гамма-функция, дзета-функция Римана и многие другие, а также обратные им функции и любые их комбинации. Однако действительная часть комплексного числа , мнимая часть , комплексное сопряжение , модуль и аргумент аналитическими функциями комплексного переменного не являются, так как не удовлетворяют условиям Коши — Римана.

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
  • Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.