Комплексная функция

Компл́ексная ф́ункция - это функция которую можно представить в виде

$\!f(x)=u(x)+i\cdot v(x)$,

где $i={\sqrt {-}}1$, а $\!u(x)$ и $\!v(x)$ - действительные функции. Функция $\!u(x)$ называется действительной частью функции $\!f(x)$, а $\!v(x)$ - её мнимой частью.

Свойства

Функция

$\!f^{*}(x)=u(x)-i\cdot v(x)$

называется комплексно сопряжённой функции $\!f(x)$.

Произведение функции на её комплексно сопряжённую, называется квадратом модуля функции. Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом

$\!f(x)\cdot f^{*}(x)=|f(x)|^{2}$

См. также

Комплексное число