Основное тригонометрическое тождество: различия между версиями

[непроверенная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 21:13, 1 февраля 2012

Основным тригонометрическим тождеством в русскоязычных учебниках математики называют соотношение $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$ , выполняющееся для произвольного значения $\alpha$ .

Основное тригонометрическое тождество представляет собой запись теоремы Пифагора для треугольника в тригонометрическом круге; длины катетов этого треугольника по модулю равны соответствующим синусу и косинусу, а гипотенуза, будучи радиусом тригонометрического круга, равна единице.

В учебниках математики, написанных на языках, отличных от русского, соответствующее соотношение называют «тригонометрическим тождеством Пифагора» (см. Pythagorean trigonometric identity в английской Википедии) или просто теоремой Пифагора.

См. также

тригонометрические тождества.

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 В учебниках математики, написанных на языках, отличных от русского, соответствующее соотношение называют «тригонометрическим тождеством Пифагора» (см. [[:en:Pythagorean trigonometric identity|Pythagorean trigonometric identity]] в английской Википедии) или просто теоремой Пифагора.
-[[Файл:rtriangle.png|150пкс|right]]
-==Доказательство==
-:<math>c=\sqrt{a^2+b^2}</math>
-:<math>\sin A = \frac{a}{c} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} </math>
-:<math>\cos A = \frac{b}{c} = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} </math>
-:<math>\begin{matrix}\sin^2(A) + \cos^2(A) & = & \left( \frac{a}{c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c} \right)^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right )^2 + \left ( \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right )^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \times \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right ) + \left ( \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \times \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right ) \\ \ & = & \frac{a^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} + \frac{b^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} \\ \ & = & \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & 1\end{matrix}</math>
-Или:
-:<math>\begin{matrix}\sin^2(A) + \cos^2(A) & = & \left( \frac{a}{c} \right)^2 + \left( \frac{b}{c} \right)^2 \\ \ & = & \left ( \frac{a}{c} \times \frac{a}{c} \right ) + \left ( \frac{b}{c} \times \frac{b}{c} \right ) \\ \ & = & \frac{a^2}{c^2} + \frac{b^2}{c^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{c^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{\left(\sqrt{a^2 + b^2}\right)^2} \\ \ & = & \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} \\ \ & = & 1\end{matrix}</math>
 == См. также ==

Основное тригонометрическое тождество: различия между версиями

Версия от 21:13, 1 февраля 2012

См. также

Навигация

Поиск