P-волна

Р-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковой волны), твердые тела и жидкости, в том числе и через жидкое ядро Земли. Р-волны производят землетрясения и регистрируются сейсмографами. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость u, следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, [ 1 ], так как она представляет собой череду сжатий и разряжений. Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации.

Преломление Р-волны на границе двух упругих сред

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 1, векторами на рисунке обозначено направление смещения, соответствующих волн.

Рисунок:1.Падение волны Р на границу двух полупространств

На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия

$\mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S_{-}}=\mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S_{+}},$

${\hat {\sigma }}{\mathbf {n} }|_{S_{-}}={\hat {\sigma }}{\mathbf {n} }|_{S_{+}},$

где n вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон $S_{+}$ и $S_{-}$ на границе.

Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отраженная и проходящая волна P и отраженная и прошедшая волна SV.

Преломление Р-волны на границе среда-вакуум

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остается только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:

$\mathbf {u} (\mathbf {r} )|_{S}=0.$

Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, $c_{s}$ — скорость поперечной волны в среде, $c_{p}$ — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем $k_{ps}=A{\frac {2c_{p}/c_{s}\sin 2j\cos 2i}{((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}2j+\sin 2j\sin 2i}},$

$k_{pp}=-A{\frac {((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)-\sin(2j)\sin(2i)}{((c_{p})/c_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)+\sin(2j)\sin(2i)}}.$

$k_{ps}$ — это коэффициент отражения моды S от моды P, $k_{pp}$ — это коэффициент отражения моды P от моды P.

Скорость

Скорость волн P в однородной изотропной среде выражается:

$v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}\mu }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}}$

где K это объёмный модуль (модуль несжимаемости), $\mu$ это модуль сдвига (модуль жесткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), $\rho$ это плотность среды, через которую проходит волна, и $\lambda$ это первый параметр Ламе. Из них видно, что скорость зависит от измененияK и μ.

Упругий модуль волны P, $M$, определяется как $M=K+4\mu /3$ и тем самым

$v_{p}={\sqrt {M/\rho }}.\$

Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км / с точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км / с в земной коре до 13 км / с через ядро. Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны.

См. также

• S-волна
• Сейсмические волны

Литература

• Photo Glossary of Earthquakes  (неопр.). U.S. Geological Survey". Дата обращения: 8 марта 2009.