Секвенциальная логика: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
РоманСузи (обсуждение | вклад) м викификация |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Секвенциальная логика''' — это [[Логика в информатике|логика]] памяти [[Цифровая техника|цифровых устройств]]. Название «секвенциальная» восходит к {{lang-en|sequential}}. Соответствующая логика может именоваться также как ''последовательностная'', хотя последний термин по преимуществу |
'''Секвенциальная логика''' — это [[Логика в информатике|логика]] памяти [[Цифровая техника|цифровых устройств]]. Название «секвенциальная» восходит к {{lang-en|sequential}}. Соответствующая логика может именоваться также как ''последовательностная'', хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. |
||
Секвенциальная логика отличается от [[Комбинационная логика|комбинационной логики]] тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования ( |
Секвенциальная логика отличается от [[Комбинационная логика|комбинационной логики]] тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования (то есть предполагается наличие [[Память|памяти]], которая в комбинационной логике не предусмотрена). |
||
== Характеристика == |
== Характеристика == |
||
Секвенциальная логика является разделом [[дискретная математика|дискретной математики]]. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с |
Секвенциальная логика является разделом [[дискретная математика|дискретной математики]]. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с [[комбинационная логика|комбинационной логикой]], [[булева алгебра|булевой алгеброй]] и [[конечный автомат|конечными автоматами]]. |
||
В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике. |
В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике. |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию. |
При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию. |
||
[[Математический аппарат]] синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.<ref>[[Классификация абстрактных автоматов]]</ref> |
[[Математический аппарат]] синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.<ref>[[Классификация абстрактных автоматов]]</ref> |
||
== Асинхронная секвенциальная логика == |
== Асинхронная секвенциальная логика == |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
=== Секвенция === |
=== Секвенция === |
||
{{Другие значения|Секвенция}} |
{{Другие значения|Секвенция}} |
||
Секвенция ({{lang-la|sequentia – последовательность}}) |
Секвенция ({{lang-la|sequentia – последовательность}}) — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая |
||
упорядоченным множеством, например, <math>\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle</math>, где <math>x_i\in\left \{0,1\right \}.</math> |
упорядоченным множеством, например, <math>\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle</math>, где <math>x_i\in\left \{0,1\right \}.</math> |
||
Посредством секвенции реализуется двоичная функция <math>z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)</math>, такая, что <math>z=1</math> имеет место только в случае |
Посредством секвенции реализуется двоичная функция <math>z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)</math>, такая, что <math>z=1</math> имеет место только в случае |
||
<math>\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1</math> при условии, что <math>\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)</math> |
<math>\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1</math> при условии, что <math>\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)</math> для всех <math>\mathrm{\,i<j}.</math> (Символ <math>\prec</math> задаёт отношение опережения). |
||
Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, |
Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно, |
||
начиная с <math>x_1</math> и заканчивая <math>x_\mathrm n </math>. Во всех остальных случаях |
начиная с <math>x_1</math> и заканчивая <math>x_\mathrm n </math>. Во всех остальных случаях — <math>z=0</math>. |
||
=== Венъюнкция === |
=== Венъюнкция === |
||
Венъюнкция |
Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция <math>\angle\,,</math> согласно которой связка <math>x\,\angle\,y</math> принимает единичное значение только в случае <math>x\,\land\,y=1</math> при условии, что в момент установления <math>x=1</math> равенство <math>y=1</math> уже имело место. |
||
Истинность венъюнкции обусловлена переключением <math>x=0/1</math> на фоне <math>y=1.</math> |
Истинность венъюнкции обусловлена переключением <math>x=0/1</math> на фоне <math>y=1.</math> |
||
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: <math>1\,\angle\,1.</math> |
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: <math>1\,\angle\,1.</math> |
||
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle. </math> |
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: <math>x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle. </math> |
||
=== Реализация === |
=== Реализация === |
||
Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства |
Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства |
||
<math>x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,</math> где формула <math>\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )</math> представляет функцию [[RS-триггер|SR-триггера]]. |
<math>x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,</math> где формула <math>\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )</math> представляет функцию [[RS-триггер|SR-триггера]]. |
||
Строка 57: | Строка 57: | ||
== Литература == |
== Литература == |
||
* ''А. Фридман, П. Менон.'' Теория переключательных схем. |
* ''А. Фридман, П. Менон.'' Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с. |
||
* ''Васюкевич В. О.'' Венъюнкция |
* ''Васюкевич В. О.'' Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73-78. |
||
* ''Васюкевич В. О.'' Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. |
* ''Васюкевич В. О.'' Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf. |
||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
Версия от 15:18, 10 декабря 2016
Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами.
Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования (то есть предполагается наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена).
Характеристика
Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.
Синхронная секвенциальная логика
При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.[1]
Асинхронная секвенциальная логика
Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.
Секвенция
Секвенция (лат. sequentia – последовательность) — это последовательность пропозициональных элементов, представляемая
упорядоченным множеством, например, , где
Посредством секвенции реализуется двоичная функция , такая, что имеет место только в случае
при условии, что для всех (Символ задаёт отношение опережения).
Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,
начиная с и заканчивая . Во всех остальных случаях — .
Венъюнкция
Венъюнкция — это асимметрическая логико-динамическая операция согласно которой связка принимает единичное значение только в случае при условии, что в момент установления равенство уже имело место.
Истинность венъюнкции обусловлена переключением на фоне
Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции:
Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны:
Реализация
Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства
где формула представляет функцию SR-триггера.
Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации
секвентора пригодны следующие формулы:
См. также
Примечания
Литература
- А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
- Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73-78.
- Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.