Поверхность Долгачёва: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Liasmi (обсуждение | вклад) оформление, проверка орф. и пункт. |
Danneks (обсуждение | вклад) уточнения, стилевые правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Поверхности Долгачёва''' — это |
'''Поверхности Долгачёва''' — это jопределённые односвязные {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|эллиптические поверхности||elliptic surface}}, введённые [[Долгачёв, Игорь Владимирович|Долгачёвым]]{{sfn|Dolgachev|1981}}. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны. |
||
== Свойства == |
== Свойства == |
||
[[Раздутие]] ''X''<sub>0</sub> [[Проективная плоскость|проективной плоскости]] в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва ''X''<sub>''q''</sub> получается путём применения {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|логарифмических преобразований||logarithmic transformation}} порядков 2 и ''q'' к двум гладким |
[[Раздутие]] ''X''<sub>0</sub> [[Проективная плоскость|проективной плоскости]] в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва ''X''<sub>''q''</sub> получается путём применения {{не переведено 5|Эллиптическая поверхность|логарифмических преобразований||logarithmic transformation}} порядков 2 и ''q'' к двум гладким слоям для некоторого ''q'' ≥ 3. |
||
Поверхности Долгачёва |
Поверхности Долгачёва односвязны и билинейная форма на второй [[Гомология (математика)|группе когомологий]] имеет нечётную сигнатуру (1, 9) (так что это [[унимодулярная решётка]] I<sub>1,9</sub>). [[Геометрический род]] ''p''<sub>''g''</sub> поверхности равен 0, а {{не переведено 5|размерность Кодаиры|||Kodaira dimension}} равна 1. |
||
Дональдсон{{sfn|Donaldson|1987}} нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий ''X''<sub>0</sub> и ''X''<sub>3</sub>. Более |
Дональдсон{{sfn|Donaldson|1987}} нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий ''X''<sub>0</sub> и ''X''<sub>3</sub>. Более общо, поверхности ''X''<sub>''q''</sub> и ''X''<sub>''r''</sub> всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если только''q'' не равно ''r''. |
||
Акбулут{{sfn|Akbulut|2008}} показал, что поверхность Долгачёва ''X''<sub>3</sub> имеет {{не переведено 5|разложение на ручки|||handlebody decomposition}} без 1- и 3-ручек. |
Акбулут{{sfn|Akbulut|2008}} показал, что поверхность Долгачёва ''X''<sub>3</sub> имеет {{не переведено 5|разложение на ручки|||handlebody decomposition}} без 1- и 3-ручек. |
||
| Строка 54: | Строка 54: | ||
[[Категория:Алгебраические поверхности]] |
[[Категория:Алгебраические поверхности]] |
||
[[Категория:Комплексные поверхности]] |
[[Категория:Комплексные поверхности]] |
||
{{rq|checktranslate|style}} |
|||
Версия от 07:25, 23 февраля 2018
Поверхности Долгачёва — это jопределённые односвязные эллиптические поверхности[англ.], введённые Долгачёвым[1]. Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий, никакие два из которых не диффеоморфны.
Свойства
Раздутие X0 проективной плоскости в 9 точках можно реализовать как эллиптическое расслоение, в котором все слои неприводимы. Поверхность Долгачёва Xq получается путём применения логарифмических преобразований[англ.] порядков 2 и q к двум гладким слоям для некоторого q ≥ 3.
Поверхности Долгачёва односвязны и билинейная форма на второй группе когомологий имеет нечётную сигнатуру (1, 9) (так что это унимодулярная решётка I1,9). Геометрический род pg поверхности равен 0, а размерность Кодаиры[англ.] равна 1.
Дональдсон[2] нашёл первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий X0 и X3. Более общо, поверхности Xq и Xr всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если толькоq не равно r.
Акбулут[3] показал, что поверхность Долгачёва X3 имеет разложение на ручки?! без 1- и 3-ручек.
Примечания
Литература
- Selman Akbulut. The Dolgachev surface. — 2008. — arXiv:0805.1524.
- Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven. Compact Complex Surfaces. — Springer-Verlag, Berlin, 2004. — Т. 4. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). — ISBN 978-3-540-00832-3.
- Dolgachev I. Algebraic surfaces with pg = g = 0 // Algebraic Surfaces, CIME 1977, Cortona, Liguori Napoli. — 1981. — С. 97—215.
- Donaldson S. K. Irrationality and the h-cobordism conjecture // Journal of Differential Geometry. — 1987. — Т. 26, вып. 1. — С. 141–168.