Теорема Гаусса — Люка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Гаусса — Люка даёт ограничения на корни производной многочлена с комплексными коэффициентами через корни самого многочлена.

Формулировка

[править | править код]

Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена .

О доказательстве

[править | править код]

Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство:

,

из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .