Теорема Жордана о конечных линейных группах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Жордана теорема о конечных линейных группах гарантирует наличие большой коммутативной подгруппы в любой конечной линейной группе.

В первоначальном виде доказана Камиллем Жорданом, позже несколько раз улучшена.

Формулировка

[править | править код]

Для любой размерности , существует число такое, что любая конечная подгруппа группы обратимых матриц с комплексными компонентами содержит нормальную коммутативную подгруппу с индексом

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Шур доказал более общий результат для периодических групп, при этом дал следующую оценку:
    [1]
  • Для конечных групп, более точную оценку доказал Андреас Спaйсер[англ.]:
где есть функция распределения простых чисел.[2]
  • Эта оценка была улучшена Бличфельдтом[англ.], который заменил "12" на "6".
  • Впоследствии, Майкл Коллинз, с помощью классификации конечных простых групп, показал, что при , и дал почти полное описаний поведения при малых .

Примечания

[править | править код]
  1. Curtis, Charles. Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras / Charles Curtis, Irving Reiner. — John Wiley & Sons, 1962. — P. 258–262.
  2. Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. — New York : Dover Publications, 1945. — P. 216–220.