Формулы Герца

Формулы Герца — формулы, лежащие в основе расчётов на контактную прочность, относятся к разделу механики контактного взаимодействия. Они необходимы для проектирования многих механизмов и машин, в частности зубчатых передач и подшипников качения. Зона контакта деталей машин характеризуется контактными напряжениями. Немецкий учёный Генрих Герц (H. Herz) является основоположником теории контактных напряжений. В его честь приписывают индекс H обозначениям контактных напряжений. Различают контакт в точке (два шара, шар и плоскость) и контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндра и плоскость).

Точечный контакт

Пример точечного контакта: внутреннее кольцо подшипника и тело качения (шарик)

При точечном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

$\sigma _{H}={\frac {mF^{1/3}E^{2/3}}{R^{2/3}}},$

где $m$ - коэффициент зависящий от отношения ${\frac {A}{B}}:$

${\frac {A}{B}}={\frac {{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{4}}}}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{3}}}}}<1$;

$R_{1}$, $R_{2}$ - главные радиусы кривизны одного контактирующего тела;

$R_{3}$, $R_{4}$ - главные радиусы кривизны другого контактирующего тела;

Если в главном нормальном сечении контакт внутренний, то радиус охватываемого тела принимают отрицательным.

$F$ - нормальная сила в контакте;

$E={\frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}$ - приведенный модуль упругости, МПа;

$E_{1}$, $E_{2}$ - модули упругости материалов сопрягаемых деталей;

$R$ - приведенный радиус кривизны; ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{4}}}$ - приведенная кривизна в плоскости наиболее плотного контакта.

Линейный контакт

Пример линейного контакта: косозубая цилиндрическая передача

При линейном контакте в зоне контакта наибольшее контактное напряжение определяется формулой:

$\sigma _{H}={\frac {0,418(FE)^{1/2}}{(lR)^{1/2}}},$

$l$ - длина линии контакта, мм;

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+(-){\frac {1}{R_{2}}}$ - приведенный радиус кривизны, где знак "+" - для наружного, а "-" - для внутреннего контакта поверхностей, 1/мм;

$F$ - нормальная сила в контакте, кгс;

$E={\frac {2E_{1}E_{2}}{E_{1}+E_{2}}}$ - приведенный модуль упругости, МПа;

$E_{1}$, $E_{2}$ - модули упругости материалов сопрягаемых деталей, МПа.

Литература

• Иванов А. С.: Конструируем машины шаг за шагом: В 2 ч. — 2-е изд., перераб. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. — Ч. 1. 328 с.: ил.
• Иванов М. Н.: Детали машин: Учеб. для студентов втузов/Под. ред. В. А. Финогенова. — 6-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 1998. — 383 с.: ил.