Срезанный узел: различия между версиями
Jumpow (обсуждение | вклад) Перевод английской статьи "Slice knot" |
(нет различий)
|
Версия от 17:09, 14 июля 2015
Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов "узел" означает вложенную в 3-сферу окружность
а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара
Узел является срезанным, если он является границей должным образом вложенного диска D в 4-мерный шар[1].
Что означает "должным образом вложенного", зависит от контекста, и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B4, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским[англ.] (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.
Любой ленточный узел?! является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий узел ленточным[2].
Сигнатура[англ.] срезанного узла равна нулю.[3]
Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители , где — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами.[3] Это известно как условие Фокса–Милнора[4].
Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 61, , , , , , , , , , , , , , , , , , , и .
Смотрите также
Примечания
- ↑ Lickorish, 1997, с. 86.
- ↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010, с. 2305–2347.
- ↑ 1 2 (Lickorish 1997), p. 90.
- ↑ Banagl, Vogel, 2010, с. 61.
Литература
Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14, вып. 4. — doi:10.2140/gt.2010.14.2305.
- Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373.
- W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|