Активность (радиоактивного источника)

Акти́вность радиоактивного источника — ожидаемое число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени.

Производные величины

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника. Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

Единицы измерения активности

В системе СИ единицей активности является беккерель (Бк, Bq); 1 Бк = с⁻¹. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

• кюри (Ки, Ci); 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк.
• резерфорд (Рд, Rd); 1 Рд = 10⁶ Бк (используется редко).

Удельная активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg), иногда Ки/кг и т. д. Системная единица объёмной активности — Бк/м³, часто используются также Бк/л. Системная единица поверхностной активности — Бк/м², часто используются также Ки/км² (1 Ки/км² = 37 кБк/м²).

Существуют также устаревшие внесистемные единицы измерения объёмной активности (применяются только для альфа-активных нуклидов, обычно газообразных, в частности для радона):

• махе; 1 махе = 13,5 кБк/м³;
• эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м³.

Зависимость активности от времени

Активность (или скорость распада), то есть число распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

$A(t) = -\frac{dN}{dt} = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \, N_0 \, 2^{-t/T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \, \frac{m}{\mu} \, N_A \, 2^{-t/T_{1/2}} = A_0 \, 2^{-t/T_{1/2}},$

где

• N_A — число Авогадро,
• T_1/2 — период полураспада,
• N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
• N₀ — их начальное количество,
• λ — постоянная распада,
• μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
• m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность ²²⁶Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

Вычисление активности источника

Зная период полураспада (T_1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

$N(t) = N_0 \left( 1-2^{-t/T_{1/2}} \right),$

где $N_0 = \frac{m}{\mu}N_A$ — начальное количество ядер. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

$A = -dN(t)/dt = \frac{N_0 \ln 2}{T_{1/2}}\cdot 2^{-t/T_{1/2}} .$

Если период полураспада велик по сравнению с временем измерений $(t \ll T_{1/2}),$ активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

$A = \frac{N_0 \ln 2}{T_{1/2}}.$

Величина $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина $\tau=1/\lambda = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}$ называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

Зачастую на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада радионуклида, из которого состоит образец. Один из методов решения этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида:

$T_{1/2}= \frac{N_0 \ln 2}{A}.$

Примеры

• Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
• Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
• Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

См. также

• Банановый эквивалент