Антибиссектриса
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 2 мая 2020 года; проверки требуют 3 правки.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|
Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti, bi- «двойное» и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.
Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.
В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.
Замечание[править | править код]
Как и биссектрисы, антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости.
История[править | править код]
Антибиссектрисы треугольника впервые введены Óканем (D’Ocagne).
Свойства[править | править код]
- Теорема об антибиссектрисе: Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратно пропорциональном длинам двух прилежащих к ней сторон.
- Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону изотомически по отношению к биссектрисе того же угла.
- Две чевианы (прямые) треугольника, будучи проведенными из одной вершины, основания которых равноудалены от середины стороны, которую они пересекают, называются изотомически сопряжёнными или изотомическими. Биссектриса и антибиссектриса одного внутреннего угла треугольника изотомически сопряжены друг другу.
- Антибиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре антибиссектрис.
- Отрезки сторон треугольника, заключенные между прямыми, проведёнными через центр антибиссектрис параллельно сторонам, равны между собой.
- Антибиссектриса треугольника проходит через основание биссектрисы дополнительного треугольника.
См. также[править | править код]
- Биссектриса
- Высота (геометрия)
- Высота треугольника
- Инцентр
- Медиана
- Медиана треугольника
- Симедиана
- Теорема о биссектрисе
- Ось внешних биссектрис или антиортовая ось
- Треугольник
- Треугольник трёх внешних биссектрис
- Ось внешних биссектрис или антиортовая ось
- Центроид
- Чевиана
Литература[править | править код]
- Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.. — М.: Учпедгиз, 1962. — 153 с.
- Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год. §52.