Группа Гессе

В математике группа Гессе — это конечная группа порядка 216, введённая Жорданом, который назвал её именем немецкого математика Людвига Отто Гессе. Группу можно представить как группу аффинных преобразований с определителем 1 аффинной плоскости над полем из трёх элементов. Группа также действует на пучок Гессе эллиптических кривых и образует группу автоморфизмов конфигурации Гессе 9 точек перегиба этих кривых и 12 прямых, проходящих через тройки этих точек.

Тройное покрытие этой группы является группой комплексных отражений порядка 648, ₃[3]₃[3]₃ или , а произведение группы с группой порядка 2 является другой группой комплексных отражений, ₃[3]₃[4]₂ или . Группа имеет нормальную подгруппу, являющуюся элементарной абелевой группой порядка 3², и факторгруппа по этой подгруппе изоморфна группе SL₂(3) порядка 24.

Литература

• Michela Artebani, Igor Dolgachev. The Hesse pencil of plane cubic curves // L'Enseignement Mathématique. Revue Internationale. 2e Série. — 2009. — Т. 55, вып. 3. — С. 235–273. — ISSN 0013-8584. — doi:10.4171/lem/55-3-3.
• Harold Scott MacDonald Coxeter. The collineation groups of the finite affine and projective planes with four lines through each point // Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg. — 1956. — Т. 20. — С. 165–177. — ISSN 0025-5858.
• Charles Clayton Grove. The syzygetic pencil of cubics with a new geometrical development of its Hesse Group. — Baltimore, Md., 1906.
• Camille Jordan. Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique. (фр.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1877. — Vol. 84. — P. 89–215. — ISSN 0075-4102. — doi:10.1515/crll.1878.84.89.