Аффинное преобразование

Аффи́нное преобразование — отображение $f:\mathbb{R}^{n}\to \mathbb{R}^{n}$ , которое можно записать в виде

$f(x) = M \cdot x + v,$

где $M$ — обратимая матрица и $v\in \mathbb{R}^{n}$ .

Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:

Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат $v$ ;
Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f (x), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что и x в «старой».

Содержание

При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
- Если размерность пространства ${n}\ge 2$ , то любое преобразование пространства (то есть биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.