Закон Джоуля — Ленца

Закон Джо́уля — Ле́нца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем.

В словесной формулировке звучит следующим образом

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

$w = \vec j \cdot \vec E = \sigma E^2\!$

где $w$ — мощность выделения тепла в единице объёма, $\vec j$ — плотность электрического тока, $\vec E$ — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка

В математической форме этот закон имеет вид

$dQ = I^2 R dt\,$

$Q = \int\limits_{t_1}^{t_2} I^2 R dt$

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

$Q = I^2 R t\,$

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.

Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов ($R_w\!$) можно считать постоянным. А вот сопротивление нагрузки ($R_c\!$) растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности ($Q\!$) пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.

$Q_w = R_w \cdot I^2$

$Q_c = R_c \cdot I^2$

Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение

$Q_c / Q_w = R_c / R_w\!$

$Q_c\!$ и $R_w\!$ в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как $R_c = V_c^2 / Q_c$. Откуда следует, что $Q_w = Q_c^2 \cdot R_c / V_c^2$. В каждом конкретном случае величина $Q_c^2 \cdot R_c$ является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

См. также

• Закон Ома

Примечания

Физика