Коммутативная диаграмма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта, для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.


Примеры[править | править исходный текст]

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что f = \tilde{f} \circ \pi:

First isomorphism theorem (plain).svg

Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:

h \circ f = k \circ g

Commutative square.svg

Значки[править | править исходный текст]

В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:

   \rightarrow   просто морфизм    \hookrightarrow   мономорфизм
     \twoheadrightarrow   эпиморфизм      \overset{\sim}{\rightarrow}   изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]