Алгебраическая геометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а так же в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем уравнений, задаваемых многочленами.

Алгебраическая геометрия обязана своим появлением нуждам теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеющие чисто геометрический смысл. Например, используя интегралы первого рода, К. Шварц доказал, что кривая, допускающая непрерывную группу бирациональных преобразований в себя, или бирационально эквивалентна прямой или эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине XIX века и представлен, главным образом, итальянской школой от Кремоны до Энрикеса.

В 30 и 40-ых годах XX века, идеи построения алгебраической геометрии на основе коммутативной алгебры, интенсивно развивавшейся в то время, восходят к О. Зарисскому и А. Вейлю. Развитие современной алгебраической геометрии во многом связано с работами французского математика А. Гротендика, который построил её на языке схем.

[править] См. также

[править] Литература

Alexander Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique, Publications mathématiques de l’IHÉS, 1960.
Alexander Grothendieck, Séminaire de Géometrie Algébrique
Мамфорд Д. Алгебраическая геометрия. Комплексные проективные многообразия. — М.: Мир, 1979.
Мамфорд Д. Красная книга о многообразиях и схемах. — М.: МЦНМО, 2007.
Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — М.: Мир, 1970, на сайте nehudlit.ru.
Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. — т.т.1-2, М.: Наука, 1988.