Коноид

Гиперболический параболоид z=xy можно рассматривать как коноид с осью X в качестве оси коноида.

Гиперболический параболоид z=xy можно рассматривать как коноид с осью Y в качестве оси коноида.

Коно́ид — линейчатая поверхность, у которой образующие пересекают фиксированную прямую — ось коноида. Если все образующие коноида перпендикулярны его оси, то такой коноид называют прямым.

Например, гиперболический параболоид является коноидом, за ось можно взять любую его образующую.

Коноид можно представить параметрическими уравнениями

$x=v\cos u+lf(u),y=v\sin u+mf(u),z=nf(u)$

где {ℓ, m, n} — вектор, параллельный оси коноида, а ƒ(u) является некоторой функцией.

Если ℓ = m = 0 и n = 1, то коноид будет правильным.

См. также

• Линейчатая поверхность
• Коноид Плюккера

Литература

• Коноид — статья из Математической энциклопедии. И. Х. Сабитов
• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon. Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL:CRC Press, 2006. (ISBN 9781584884484)
• Vladimir Y. Rovenskii. Geometry of curves and surfaces with MAPLE (ISBN 978-0-8176-4074-3)