Коэффициент асимметрии

Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина $X$, такая что $\mathbb{E} |X|^3 < \infty$. Пусть $\mu_3$ обозначает третий центральный момент: $\mu_3 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^3\right]$, а $\sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]}$ — стандартное отклонение $X$. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

$\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3}$.

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

См. также

• Коэффициент эксцесса
• Моменты случайной величины