Коэффициент эксцесса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коэффицие́нт эксце́сса (коэффициент островершинности) в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.

Определение[править | править исходный текст]

Пусть задана случайная величина X, такая что \mathbb{E} |X|^4 < \infty. Пусть \mu_4 обозначает четвёртый центральный момент: \mu_4 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^4\right], а \sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]} — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:

\gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3.

Замечание[править | править исходный текст]

Свойства коэффициента эксцесса[править | править исходный текст]

\gamma_{2,Y} = \frac{1}{n^2}\sum\limits_{i=1}^n \gamma_{2,X_i},

где \gamma_{2,Y},\gamma_{2,X_i},\; i=1,\ldots,n — коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.

См. также[править | править исходный текст]