Многогранник Ньютона
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n-мерном евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.
Конструкция[править | править код]
Предположим
есть многочлен от n переменных. Обозначим через множество всех мультииндексов таких, что . По определению многочлена конечно.
Выпуклая оболочка
называется многогранником Ньютона многочлена .
Свойства[править | править код]
- Типичное число ненулевых решений системы полиномиальных уравнений равно
- где многогранник Ньютона многочлена и — их смешанный объём.[1][2]
Вариации и обобщения[править | править код]
- Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогичная конструкция для типичных линейных комбинаций данных многочленов.[3]
Примечания[править | править код]
- ↑ D. N. Bernstein, "The number of roots of a system of equations", Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183–185
- ↑ A. G. Kouchnirenko, "Polyhedres de Newton et nombres de Milnor", Invent. Math. 32 (1976), 1–31
- ↑ Andrei Okounkov. Brunn–Minkowski inequality for multiplicities // Inventiones mathematicae. — Т. 125, № 3. — С. 405—411.
Литература[править | править код]
- Бураго, Юрий Дмитриевич, Виктор Абрамович Залгаллер. Геометрические неравенства. Наука, 1980.
- Valentina Kiritchenko, Evgeny Smirnov, Vladlen Timorin, Ideas of Newton-Okounkov bodies, Snapshots of modern mathematics from Oberwolfach, No. 8/2015: