М-последовательность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

М-последовательность или последовательность максимальной длины (англ. Maximum length sequence, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.

Свойства[править | править исходный текст]

М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967):

  • М-последовательности являются периодическими с периодом N=2^n-1;
  • количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль;
  • любые комбинации символов длины n на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из n нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей;
  • сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью;
  • периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный \left( {-{1\over {N}}} \right) [1];
  • АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непереодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к \left( {-{1\over \sqrt {N}}} \right). Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается[1].

Взаимоотношение с преобразованием Адамара[править | править исходный текст]

Кон и Лемпель (1977) обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара (англ.), благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. - С. 49.

Литература[править | править исходный текст]

  • McEliece, R. J. Finite Field for Scientists and Engineers, Kluwer Academic Publishers, 1987.
  • Golomb, S. Shift Register Sequences, San Francisco, Holden-Day, 1967.
  • Cohn, M. and Lempel, A. On Fast M-Sequence Transforms, IEEE Trans. Information Theory, vol. IT-23, pp. 135-137, January, 1977.
  • Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49-65.
  • Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. — С.138-146.

Ссылки[править | править исходный текст]