Обсуждение:Натуральное число

Споры вокруг нуля

Что то никак я не могу представить себе ноль натуральным числом… Кажется древние вообще нуля не знали. Да и БСЭ не считает ноль натуральным числом. Так что по крайней мере это спорное утверждение. Может как-то более нейтральней про ноль сказать? Или есть веские аргументы? --.:Ajvol:. 18:18, 9 Сен 2004 (UTC)

Откатил последнее изменение. --Maxal 20:24, 9 Сен 2004 (UTC)

Французкая академия издала в своё время специальный указ по которому 0 включался в множество натуральных чисел. Сейчас это стандарт, по-моему не нужно вводить понятие «русского натурального числа», а придерживаться этого стандата. естественно надо упомянуть что когда-то это было не так (не только в России но и везде). Tosha 23:16, 9 Сен 2004 (UTC)

Французская академия нам не указ. В англоязычной математической литературе тоже нет устоявшегося мнения на этот счет. См. например, [1] --Maxal 23:58, 9 Сен 2004 (UTC)

Где-то вон там написано: " Если пишете статью о спорном вопросе, то постарайтесь представить все точки зрения, дав ссылки на разные мнения.". Bes island 23:15, 25 Дек 2004 (UTC)

Не вижу тут спорного вопроса, а вижу: 1) неуважение к другим участникам путем значительного изменения/удаления их текста (перед внесением сущесвенных изменений принято их обсуждать); 2) замена строгих определений (указание на мощности множеств) на невнятные (велика ли разница между "нумерованием" и "обозначением количества"?). Поэтому повторно делаю откат, впрочем оставляю посленее замечание. --Maxal 23:38, 25 Дек 2004 (UTC)

Неуважение - это как раз то, как я расцениваю Ваши откаты. Так что не будем об этом. Моя правка не меняет сути статьи, она всего лишь чётко формулирует два определения. Предыдущая же версия статьи формулировала определение "без нуля" как основное, а "с нулём" - как некое диссиденство. Это абсолютно не отвечает требованиям Википедии (см. цитату выше), как, впрочем, и не вполне научный стиль изложения в предыдущей версии. Я добавил формулировку "мощность множества" как пояснение к "обозначению количества" и "перечисление" - к "нумерованию". А если Вы не видите разницы между "нумерованием" и "обозначением количества", то, позвольте спросить, отчего тогда Вы правите математические статьи? Bes island 23:58, 25 Дек 2004 (UTC)

Насчет "не меняет сути" - предыдущая версия подчеркивала, что отличие в определениях всего лишь в отнесении нуля к натуральным числам. В Вашей версии определения преподносятся как кардинально различные. Насчет "основного" определения, то так и должно быть, ибо эта статья в русской википедии, а значит в основном надо придерживаться того, что по Вашим же словам общепринято в русских математических школах. Наезды игнорирую. --Maxal 00:15, 26 Дек 2004 (UTC)

Вообще-то это только налицо отличие всего лишь в нуле. На самом деле это именно кардинальное различие, исходящее из различного понимания природы натуральных чисел: в одной версии - как количества; в другой - как номера. Это абсолютно разные понятия, как бы ни пытались Вы скрыть, что не понимаете этого.

Насчёт того, что в русской википедии требуется приводить русскую точку зрения как главенствующую. Посмотрите внимательно вот сюда. Посмотрите на английскую статью о Рождестве. Там не пишется, что Рождество надо праздновать 25 декабря, потому что так празднуют в Англии и США. Там приведены обе точки зрения (а они отличаются не более и не менее, чем отличаются натуральные числа "с нулём" и "без нуля"), и ни единого слова о том, какая из них якобы вернее.

В моём варианте статьи обозначены обе точки зрения как независимые и одинаково имеющие право на существование. Русский стандарт обозначен прореферированными Вами выше словами.

Bes island 00:30, 26 Дек 2004 (UTC)

Возможно, с философской точки зрения понятия натуральных чисел действительно абсолютно разные, но статья предлагает математические по сути определения, где все разница в $0\in \mathbb {N}$ или $0\not \in \mathbb {N}$.

Главенствующая точка зрения или нет — дело тонкое. Я расцениваю фразу observed in most of the Western world on December 25 из английскую статью о Рождестве как выражение главенствующей точки зрения, при том что в первом параграфе никаких других дат не приведено. Кстати, в предыдущей версии статьи о натуральных числах также не было прямых указаний как надо определять натуральные числа, просто определение без нуля преподносилось как более распространённое (в России).

В любом случае хорошо, что компромисс найден. --Maxal 00:53, 26 Дек 2004 (UTC)

Как то неприятно удивляет выражение "В русской литературе обычно нуль исключён из числа натуральных чисел", господа ноль не считается натуральным числом, если не оговорено иначе, во всем мире. Те же французы, насколько я их читал, оговаривают включение нуля особо. Конечно $\mathbb {N} _{0}$ находит применение чаще, но если, например, мне нравятся женщины я же не стану переделывать мужчин в женщин. Druid. 2014-02-23

Непопулярность натуральных чисел

Мне кажется, что натуральные числа являются непопулярным объектом в математических статьях (возможно, не в последнюю очередь из-за отсутствия единого определения). По своему опыту я чаще в математических статьях встречаю термины целые неотрицательные числа и целые положительные числа (которые трактуются однозначно) нежели натуральные числа. Заинтересованные стороны прошу высказать своё (не)согласие с данным наблюдением. Если это наблюдение найдёт поддержку, то имеет смысл указать его в статье. --Maxal 01:12, 26 Дек 2004 (UTC)

Без сомнения, Вы правы в резюмативной части Вашего высказывания. Это всё именно из-за расхождений в определении. Я сам в некоторых случаях предпочитаю указать «целые положительные» или «целые неотрицательные» заместо «натуральные», чтобы избежать расхождений касательно причисления нуля. И с резолятивной частью я, в общем-то, согласен. Bes island 01:19, 26 Дек 2004 (UTC)

В статьях — да, пожалуй, так и есть. Однако в более объёмных текстах, а также там, где понятие используется часто, обычно используют всё же натуральные числа, предварительно, однако, поясняя, о «каких» натуральных числах идёт речь — с нулём или без него. LoKi 19:31, 30 июля 2005 (UTC)

Числа

Сто́ит ли перечислять в последней части этой статьи названия чисел (один, два, три и т.д.)? Не разумнее ли будет поместить это в статью Число? Всё-таки данная статья, по моему мнению, должна носить более математический характер. Как вы считаете? --LoKi 19:32, 30 июля 2005 (UTC)

Вообще странно как можно из *пустых* множеств получить обычное натуральное число? Вообще сколько пустоту с пустотой не объединяй, кроме пустоты ничего не получится! Это вообще не альтернативное определение? Написано в 21:46, 17 июля 2009 (Москва)

Категоричность системы аксиом Пеано

Добавил замечание о категоричности системы аксиом Пеано, на мой взгляд принципиальное. Прошу правильно оформить ссылку на книгу[[Участник:A_Devyatkov 06:58, 11 июня 2010 (UTC)]]

Аксиомы Пеaно

Практически во всей иностранной литературе и на Википедии аксиомы Пеано начинаются с "0 есть натуральное число". Действительно в первоисточнике написано "1 есть натуральное число". Однако, в 1897 году Пеано вносит изменения, и меняет 1 на 0. Это написано в 'Formulaire de mathematiques', Tome II - №2. стр 81. Это ссылка на электронный вариант на нужной странице:

http://archive.org/stream/formulairedemat02peangoog#page/n84/mode/2up (фр).

Пояснения к этим изменениям даются в 'Rivista di matematica', Volume6-7, 1899, стр 76. Также ссылка на электронный вариант на нужной странице:

http://archive.org/stream/rivistadimatema01peangoog#page/n69/mode/2up (итал).

--Natashoek 04:02, 21 января 2013 (UTC)

0=0

?(что угодно)≠0, 0={0}}}}}}}}}}}}...∞85.192.59.250 10:08, 22 февраля 2014 (UTC)

Что за "аксиомы цифровых вертушек"?

Хотелось бы откатить статью до последней патрулированной версии. Во-первых, аксиомы Пеано кто-то переименовал в аксиомы Пиано, из-за чего ссылка перестала работать. Во-вторых, некий Творогов добавил в статью очень большой кусок информации, на мой взгляд, совершенно неуместный в данной статье. Написано неэнциклопедично, кроме того, приведены результаты самого Творогова и ссылка на его же книгу. Настаиваю на том, что раздел про "аксиомы цифровых вертушек" следует удалить из данной статьи. P.s. Зачем удалили раздел про число ноль? mesyarik 14:58, 12 марта 2014 (UTC)

Тема не раскрыта, необходимо чёткое определение натуральных чисел

Пожалуйста Не пишите ересь типа "Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте." Естественным образом в мозгу ничего не возникает. Там будет именно то что туда положишь.

А для пятилетнего как объяснить какое число является натуральным? Ведь есть люди которым надо объяснять как пятилетним. Чем натуральное отличается от обычного числа? Необходимы примеры! 1, 2, 3 - это натуральное, а 12 натуральное, а -12 ? а три четвёртых, или например 4.25 натуральное ? 95.181.136.132 15:09, 6 ноября 2014 (UTC)

• Натуральные числа — фундаментальное понятие, исходная абстракция. Их нельзя определить. Можно сколь угодно глубоко уйти в философию, но в конечном итоге либо придётся признать (принять на веру?) некую жёсткую метафизическую установку, либо признать, что абсолютного определения нет, натуральные числа — часть искусственной формальной системы, модели, которую придумал человек (или Бог). Вот нашел интересный трактат на эту тему [2]. Как Вам нравится например такой вариант: «Натуральным рядом называется всякая конкретная система Пеано, то есть модель аксиоматической теории Пеано». Полегчало? РоманСузи 17:52, 6 ноября 2014 (UTC)
  • Кажется своими моделями и аксиоматическими теориями всё только усложняете. Такое определение поймут в лучшем случае двое из тысячи человек. Посему я считаю, что первому абзацу не хватает предложения "Простыми словами: натуральные числа это целые положительные числа начиная с единицы включительно." Такое определение нормально звучит для большинства. И не даёт повода сомневаться, в определении натурального числа. Ведь я действительно прочитав статью не понял до конца что такое натуральные числа и число 807423 является натуральным или натуральные это те из которых состоит это число т.е. 8 0 7 4 2 3 . Зачастую усложнения только всё портят. Инфа об натуральных числах должна быть на этой странице а не в многочисленных ссылках на другие страницы. 95.181.136.132 10:03, 7 ноября 2014 (UTC)
    • Здесь надо различать две задачи: (1) наглядно (пусть нестрого) пояснить читателю, далёкому от математики, что такое натуральное число, чтобы он более-менее правильно понял; (2) дать такое строгое определение натурального числа, из которого следуют его основные свойства. Вы правильно выступаете за первый вариант в преамбуле, но ведь именно он и приведен в статье: натуральное число — это математическая формализация счёта: один, два, три и т. д. Ваш пример (807423) безусловно может получиться при счёте, значит, это тоже натуральное число. Мне непонятно, зачем вы смешиваете число и способ его записи цифрами, это отдельная тема, прямо не связанная с определением числа. Ваш вариант пояснения: «натуральные числа это целые положительные числа начиная с единицы включительно» никуда не годится, потому что нельзя определять менее общее понятие (натуральное число) через более общее (число), ещё не определённое. Мне трудно представить читателя, который знает, что такое целое положительное число, но понятия не имеет, что такое натуральное число. LGB 12:06, 7 ноября 2014 (UTC)
      • Натуральные числа нельзя определять через целые. РоманСузи 17:01, 7 ноября 2014 (UTC)

• «Естественным образом в мозгу ничего не возникает». Последние исследования показывают (ссылок сейчас не найду), что мозг человека подготовлен к использованию языка. Таким образом, естественным образом у нас уже в генах готовность к освоению языка. Ну а для натуральных чисел это и нужно. Понятие "1" можно показать рукой, а дальше - по индукции, добавлять палочки, получая 2, 3 и так далее. Или: I, II, III, IIII, ..., IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. Но может быть у Вас есть конкретные предложения по улучшению статьи, основанные на авторитетных источниках? РоманСузи 17:57, 6 ноября 2014 (UTC)

Добавьте определение натуральных чисел как классов эквивалентности конечных множеств

В разделе Натуральное_число#Теоретико-множественные_определения написано "Воспользуемся определением натуральных чисел как классов эквивалентности конечных множеств.". Однако, такого определения в статье нет. Добавьте, кто может. --Nashev 11:48, 1 ноября 2017 (UTC)

Значение {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}

В начале статьи пишется: "...поэтому при первом подходе вводится полезное понятие расширенного натурального ряда, включающего нуль. Расширенный ряд обозначается[2] {\displaystyle \mathbb {N} _{0}} \mathbb{N}_0 или {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}} {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}}". В разделе "Ноль как натуральное число" пишется: "В международной математической литературе, с учётом сказанного выше и во избежание неоднозначностей, множество {\displaystyle \{1,2,\dots \}} \{1,2,\dots\} обычно называют множеством положительных целых чисел и обозначают {\displaystyle \mathbb {Z} _{+}} \Z_+. Множество {\displaystyle \{0,1,\dots \}} \{0,1,\dots\} зачастую называют множеством неотрицательных целых чисел и обозначают {\displaystyle \mathbb {Z} _{\geqslant 0}} \Z_{\geqslant 0}". Утверждения противоречат друг другу; какое из них верно?