Обсуждение:Общая теория относительности/Архив/1

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Структура статьи

Хотелось бы, чтобы во введении (перед первым разделом) были бы как-то связаны последующие разделы. Сейчас они не производят ощущения связности: просто описания ряда теорий. LoKi 05:08, 15 мая 2006 (UTC)

• Это как? Вообще-то текст, если его читать подряд, достаточно связен, а если читать отдельные подразделы, то они также самодостаточны — по-моему, это и есть идеал энциклопедической статьи. Melirius 12:30, 15 мая 2006 (UTC)

  Я бы так не сказал. На мой взгляд, не очень ясны переходы между разделами, как они связаны между собой. LoKi 13:14, 15 мая 2006 (UTC)

Согласен. У Эйнштейна была мотивация, а в статье всё выглядит так, будто он придумал теорию, которая случайно оказалась лучше ньютоновской. То, что инертная и гравитационная массы сокращаются, само по себе не является основанием для пересмотра старой теории. И ещё одно замечание: проблемы есть и у классической ОТО, а именно невозможность определить полную энергию системы как сохраняющуюся величину и трудности с законом сохранения момента импульса даже на локальном уровне. Следует также чуть поподробнее поговорить о гравитационном коллапсе, упомянуть, что его асимптотическим пределом является чёрная дыра, для которой на шварцшильдовском радиусе скорость света в удалённой системе отсчёта обращается в нуль, что является особенностью ОТО (в отличие, н-р, от горизонта в метрике Риндлера). —contra_ventum 12:17, 19 мая 2006 (UTC)

Ну кто Вам сказал, что "невозможность определить полную энергию системы как сохраняющуюся величину и трудности с законом сохранения момента импульса даже на локальном уровне" есть проблема? А? Это не проблема, это особенность! Так мы вообще до РТГ докатимся! --Melirius 11:28, 20 мая 2006 (UTC)

Изображения

• Хотелось бы увидеть больше изображений, в частности, потому что статья претендует на избранную. Хотя я понимаю, что в данном случае изображения — сложность. LoKi 05:08, 15 мая 2006 (UTC)

• Также хотелось бы, чтобы какая-нибудь картинка была в начале статьи, разбавляя текст, как это делается в большинстве статей. LoKi 05:08, 15 мая 2006 (UTC)

• Не обозначен статус изображения Spacetime curvature-geodetic deviation.png. С. Л.^!? 19:20, 14 мая 2006 (UTC) (перенесено из ВП:КИС LoKi 05:11, 15 мая 2006 (UTC))

  Что подразуумевается под статусом изображения? Если его источник, так это переработанное мною изображение из английской Wikipedia. --Melirius 12:17, 15 мая 2006 (UTC)

  Это и нужно указать на странице изображения. Подробнее Вы можете прочитать здесь: Википедия:Изображения. LoKi 13:09, 15 мая 2006 (UTC)

Французский вариант

Я уже было кинулся посыпать пеплом голову, а затем перевёл на русский французский вариант - там смотреть почти не на что, окромя рисунка и библиографии. Тем не менее, вот перевод: --Melirius 17:20, 18 мая 2006 (UTC)

Отличная работа! Чтобы не засорять эту страницу, я перенёс Ваш перевод сюда: Участник:Melirius/Французский вариант общей теории относительности. Извините, что залез таким образом к Вам на подстраницу. Не придумал, куда лучше переместить. Мне кажется, во французском варианте есть много интересного, что можно было бы добавить в русскую статью. LoKi 05:17, 19 мая 2006 (UTC)

Смотреть там есть на что: во всяком случае изложение теории начинается с предпосылок к её возникновению.--Begemotv2718 07:10, 19 мая 2006 (UTC)

Я, собственно, так и сделаю, но по-моему, введение в предмет должно быть не историческим, а правильным. Хотя это чисто моя точка зрения. --Melirius 19:19, 19 мая 2006 (UTC)

Я всё же предпочел бы историческое введение. Дело в том, что самый первый вопрос о любой теории — зачем она вообще нужна. Поэтому стоило бы начать с обсуждения трудностей совмещения Ньютоновской теории гравитации и СТО.--Begemotv2718 14:17, 20 мая 2006 (UTC)

Проблема энергии

То, что написано на данный момент — неточно. Локально закон сохранения энергии-импульса всегда выполняется ($T_{\nu ;\mu }^{\mu }=0$), что следует непосредственно из уравнений Эйнштейна и свойств тензора Риманна. Проблема в неприменимости теоремы Гаусса для векторного поля, ибо интеграл есть локальная сумма, поэтому интеграл от векторного поля требует определения процедуры переноса векторов в одну точку. В ОТО, из-за кривизны, результат переноса вектора зависит от пути, и такой интеграл неоднозначен. Отсюда непонятно, что такое полная энергия. Можно умножить $T_{\nu }^{\mu }$ на вектор Киллинга $\xi ^{\nu }$, так что под интегралом получается скаляр, и теорема Гаусса работает. В простейшем случае свободной частицы и временноподобного $\xi ^{\nu }$ сохраняющийся инвариант получается равным энергии покоя частицы: $\int d^{3}S_{0}{\sqrt {-g}}T_{\nu }^{0}\xi ^{\nu }=mc^{2}$. —contra_ventum 06:43, 26 мая 2006 (UTC)

Так примерно это же и написано, только без математики. Если нет времениподобного вектора Киллинга, то сворачивать $T_{\nu }^{\mu }$ не с чем, и величины, по принципу соответствия переходящей в энергию-импульс системы в СТО, просто нет. А если нет времениподобного вектора Киллинга - то нет и однородности системы по времени, как бы её не понимать. --Melirius 08:02, 27 мая 2006 (UTC)

Чего тут не хватает

1.Ничего не сказано о недиагональных компонентах тензора пространства-времени

2.Ничего не сказано об ОТО в приближении слабых полей и уравнениях Максвелла-Эйнштейна.

3.Практически ничего не сказано про космологию и решения Фридмана.--Nxx 10:18, 27 мая 2006 (UTC)

1. А что про них сказать — то, что они отвечают вращению локально инерциальной ситемы отсчёта? Сделаем.

2. Про слабые поля ещё будет.

3. Вроде бы как по космологии есть отдельная статья, или здесь тоже вкратце рассказать? --Melirius 11:12, 31 мая 2006 (UTC)

1. Нужно про них рассказать конкретно. Про Gravity Probe B и т.д.

2. Ок.

3. Космология вообще возникла из решений Фридмана, то есть, из ОТО. Нужно рассказать про модели Вселенной, ламбда-член и т.д.--Nxx 13:36, 1 июня 2006 (UTC)

Объединение

По-моему, СТО и ОТО настолько разные теории, что объединять их статьи не следует. Возможно, надо написать статью на место теперешней страницы-разводки. Там можно сосредоточиться на общем для обоих теорий – концепции четырёхмерного пространства-времени. --Melirius 10:13, 10 июля 2006 (UTC)

Девиация геодезических линий ==

Оно, конечно, и так (девиация геодезических) называется, но это в какой-то мере слэнг. Геодезическая — это сокращённо, правильно геодезическая линия. --Melirius 01:39, 26 февраля 2007 (UTC)

Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

> Аналогичным образом не совсем корректным является и название «общая теория относительности». Она является лишь одной из множества теорий гравитации, рассматриваемых физиками сейчас, в то время как специальная теория относительности является практически общепринятой научным сообществом и составляет краеугольный камень базиса современной физики

Считаю подобные заявления крайне вредными. Общая относительность заключается в требовании инвариантности законов природы относительно любых преобразований координат пространства и времени, т.е. связанных с переходами между любыми (как инерциальными, так и неинерциальными) системами отсчётов.

Полагаю главным достижением ОТО именно то, что она является теорией общей относительности, а не то, что она является "одной из множества теорий гравитации".

То, что не все физические теории на данный момент удовлетворяют принципу общей относительности (например, классическая электродинамика может быть сформулирована в общековариантной форме, а Стандартная модель физики частиц пока не имеет такой формулировки), является большим и принципиальным недостатком данных теорий.

--epros 13:38, 26 апреля 2007 (UTC)

Вы не совсем правы. Принцип "общей относительности" в Вашей формулировке равносилен всего лишь принципу "общей ковариантности уравнений", которому удовлетворяет любая метрическая теория гравитации! Более того, любая теория со скалярным лагранжианом уже сформулирована в общековариантной форме (в том числе, если я не ошибаюсь, и Стандартная модель). Самое пикантное, что общековариантно можно сформулировать и ньютоновское тяготение (см. Мизнер, Торн, Уилер, т.1).

Нужно отделять идею о метричности пространства-времени от ОТО. В ОТО также есть линейность связи между тензором энергии-импульса и искривлением пространства. Вот это — действительно существенный момент! А общая ковариантность, то есть принцип эквивалентности, позвольте ответить словами Синга: "выполнил важные обязанности повивальной бабки при рождении общей теории относительности, но, как заметил Эйнштейн, младенец никогда не вырос бы из пеленок, если бы не идея Минковского. Я предлагаю похоронить повивальную бабку с соответствующими почестями и посмотреть прямо в лицо фактам абсолютного пространства — времени." В конце-концов, любое уравнение, связывающее два любых тензора, общековариантно. --Melirius 16:52, 26 апреля 2007 (UTC)

Дело не в том, в тензорах ли записаны уравнения или нет, а в том, чтобы запись любого закона природы была действительной в любой сетке пространственно-временных координат. Уравнение свободного движения материальной точки записывается через символы Кристоффеля, которые не составляют тензора. Тем не менее это уравнение справедливо в любых координатах, т.е. при выборе любой СО - инерциальной или нет.

Теорию, которая не удовлетворяет принципу общей относительности, т.е. апеллирует к некоему "абсолютному пространству-времени", я полагаю несостоятельной с рождения. Причина для этого проста: однозначных критериев для определения того, какая из построенных координатных сеток задаёт это "абсолютное пространство-время" не существует. Значит такая теория изначально неоднозначна. До некоторых пор можно условно принимать, за "абсолютную" систему покоя Земли, потом - систему покоя центра масс Солнечной системы, потом - ещё что-то. Но по-сути это остаётся апелляцией к тем трём слонам, на которых стоит мир и которых никто никогда не видел.

Теперь, что касается связи кривизны и тензора энергии-импульса. Эта связь однозначным образом вытекает из трёх вещей:

1. Локальной сводимости четырёхмерного континуума к пространству Минковского (т.е. из того, что сигнатура метрики 1+, 3-).

2. Принципа общей относительности (следствием которого является принцип эквивалентности в форме, декларирующей независимость укорения свободного падения от природы объекта).

3. Третьего закона Ньютона (следствием которого является сохранение импульса в системе "тяготеющие объекты + гравитация").

Это можно понять буквально "на пальцах": Согласно (1) и (2) эффекты воздействия на объекты гравитации можно ассоциировать со связностью четырёхмерия (с символами Кристоффеля), а в соответствии с (3) объект, энергия и импульс которого изменяются под действием гравитации, сам должен создавать гравитационное поле с соответствующими энергией и импульсом - откуда и следует связь между кривизной и энергией-импульсом.

--epros 07:41, 2 мая 2007 (UTC)

Дело не в том, в тензорах ли записаны уравнения или нет, а в том, чтобы запись любого закона природы была действительной в любой сетке пространственно-временных координат. Уравнение свободного движения материальной точки записывается через символы Кристоффеля, которые не составляют тензора. Тем не менее это уравнение справедливо в любых координатах, т.е. при выборе любой СО - инерциальной или нет.

Проблема в том и состоит, что сформулировать общековариантно можно любую теорию! Хоть ньютоновскую механику — что успешно и делают, вводя силы инерции! В любой сетке можно описать что угодно. Тут важен физический принцип, лежащий в основе теории. Для ОТО — это метричность пространства-времени и линейность связи кривизны и массы-энергии.

Теорию, которая не удовлетворяет принципу общей относительности, т.е. апеллирует к некоему "абсолютному пространству-времени", я полагаю несостоятельной с рождения. Причина для этого проста: однозначных критериев для определения того, какая из построенных координатных сеток задаёт это "абсолютное пространство-время" не существует. Значит такая теория изначально неоднозначна.

Кстати, в ОТО оччень любят галилеевы системы координат и тетрады, Вы не находите, что в этом что-то есть :)? Вообще-то здесь я с Вами совершенно согласен, но... См. ниже.

...в соответствии с (3) объект, энергия и импульс которого изменяются под действием гравитации, сам должен создавать гравитационное поле с соответствующими энергией и импульсом - откуда и следует связь между кривизной и энергией-импульсом.

О, Вы, как и я, тоже Леви-Чивитист? Я с Вами согласен, но это, как и предыдущее замечание, скорее относится к сильному принципу эквивалентности. Его надо развивать не здесь, а в соответствующей статье. Кроме того, в таком контексте оччень забавно смотрится космологическая константа.

--Melirius 17:07, 2 мая 2007 (UTC)

Проблема в том и состоит, что сформулировать общековариантно можно любую теорию! Хоть ньютоновскую механику — что успешно и делают, вводя силы инерции! В любой сетке можно описать что угодно.

Мне кажется, что здесь Вы меня не поняли. Введением сил инерции мы не сделаем Ньютоновскую механику соответствующей принципу общей относительности (я предпочитаю не употреблять термин "общековариантность", поскольку его слишком часто понимают не в этом смысле). В теории, соответствующей принципу общей относительности, должна быть допустима действительно любая координатная сетка, в том числе - и с изменяющимся со временем масштабом, например. Что же касается Ньютоновской механики для неинерциальных СО, то она всё-таки предполагает стационарные расстояния между пространственными точками.

Я не буду оспаривать Ваш тезис, что сформулировать таким образом (в соответствии с принципом общей относительности) можно любую теорию. Я только добавлю, что это и должно быть сделано.

Тут важен физический принцип, лежащий в основе теории. Для ОТО — это метричность пространства-времени и линейность связи кривизны и массы-энергии.

Мне кажется, что это уже философия. Любая физическая теория - это в первую очередь математический формализм. А вопрос, каков заложенный в неё "физический принцип", сводится к тому, позволяет ли этот формализм однозначно описать некий спектр явлений реальности. ОТО добивается однозначности своих предсказаний за счёт того, что строго следует принципу общей относительности (вопрос о "правильном" выборе координатной сетки в ней просто не может возникнуть). Большинство альтернативных теорий гравитации не таковы, именно поэтому они заведомо неконкурентоспособны сравнительно с ОТО. А уж "метричность" или связь кривизны с энергией-импульсом - это следствия, из которых вряд ли нужно делать "физический принцип".

О, Вы, как и я, тоже Леви-Чивитист? Я с Вами согласен, но это, как и предыдущее замечание, скорее относится к сильному принципу эквивалентности. Его надо развивать не здесь, а в соответствующей статье.

Не знаю, что Вы под этим подразумеваете, но я как раз уверен в том, что именно ОТО удовлетворяет сформулированным требованиям: хотя традиционный вывод её уравнений апеллирует к минимизации действия, выражение для которого возникло не совсем понятно откуда, и это выглядит как дополнительное предположение, заложенное в основу теории, но на самом деле никакой другой вариант связи между кривизной и энергией-импульсом не будет совместим с третьим законом Ньютона.

Кроме того, в таком контексте оччень забавно смотрится космологическая константа.

Кою Эйнштейн назвал своей самой большой ошибкой, в чём я с ним совершенно согласен и не склонен изменять эту точку зрения только из-за каких-то малоубедительных оценок изменения скорости расширения Вселенной :-) У меня имеется стойкое убеждение, что этот эффект, если он подтвердится, можно объяснить и более разумными средствами, чем такое неуклюжее искусственное образование, как космологический член.

--epros 07:45, 3 мая 2007 (UTC)

Вы меня тоже не поняли. Математический формализм не имеет никакого отношения к физической действительности просто в силу предмета математики. Теоретическая физика исследует математические модели реальности и всё время их проверяет на соответствие ей же (иначе она превращается в математическую физику, а затем и просто в математику). "Физический принцип" есть принцип отождествления математических величин модели с наблюдаемыми физическими величинами. При этом метричность обозначает вполне определённое действие гравитации на часы и масштабы, ну а линейность приводит к уравнениям Эйнштейна.

Опять-таки, не раскрою большого секрета, если скажу, что любую метрическую теорию гравитации, даже ОТО, можно переформулировать так, что мама родная не узнает. При этом общая ковариантность — я разумею под ней неизменность формы уравнений при преобразованиях системы референции (не только координатной сетки) — в этой теории будет потеряна совсем. Пример — Логуновское РТГ. Это ж надо было так ОТО переформулировать...

Насчёт Леви-Чивиты: он, как известно, утверждал, что уравнения Эйнштейна есть просто закон сохранения энергии-импульса — дескать, сколько его ушло из 4-объёма, настолько там распрямилось пространство-время, а так как энергия гравитационного поля отрицательна, то в сумме есть всегда тождественный ноль. Я тоже придерживаюсь этой точки зрения и тоже не люблю космологический член. Но пока что он — наиболее естественное объяснение результатов по сверхновым. Кстати, вероятно, Вы именно объяснение типа Леви-Чивиты имели в виду под третьим законом Ньютона для гравитации, да?

--Melirius 02:02, 4 мая 2007 (UTC)

"Физический принцип" есть принцип отождествления математических величин модели с наблюдаемыми физическими величинами.

Я не уверен, что какие-бы то ни было "принципы" отождествления математических понятий с наблюдениями вообще существуют. Общий способ такого отождествления, насколько я понимаю, называется "ассоциация", но это никак не "принцип", ибо никакого общего закона "правильного ассоциирования" нет и быть не может. Попробую пояснить на примере: Пара яблок, лежащих на столе, может быть ассоциирована с математическим понятием - числом 2. Но не факт, что у всех возникнут именно такие ассоциации, - кто-то не заметит именно "яблоки", а заметит "вообще предметы". В любом случае, вопрос такого ассоциирования - это уже не вопрос самой физической теории, а вопрос практики её применения. Например, "метричность" ОТО заключается в том, что в каждой малой области могут быть измерены расстояния и промежутки времени, для которых в теории есть соответствующие величины, но ОТО ничего не скажет нам о том, как должен быть устроен эталон, с помощью которого производится их измерение - с её точки зрения он может быть любым, и если мы выбрали "плохой" (нестабильный) эталон, то это наша собственная проблема, а не проблема теории.

При этом метричность обозначает вполне определённое действие гравитации на часы и масштабы

Метричность континуума означает только одно: что перенос вектора не влияет на его длину. Отсюда следует связь метрики с симолами Кристоффеля, а значит и с тензором Римана (кривизной). Если мы будем не в состоянии сконструировать эталоны, с помощью которых измеряются длины векторов, таким образом, чтобы это требование выполнялось, то ОТО потеряет возможность практического применения. Например, если в статической задаче обнести по контуру тот самый атом цезия, излучение которого служит эталоном секунды и метра, и при этом у него изменится частота излучения (сравнительно с другим таким же атомом, который не переносили)...

Но если это единственное требование выполнено, то никакие другие варианты "действия гравитации на часы и масштабы" несовместимы с принципом общей относительности.

Пример — Логуновское РТГ. Это ж надо было так ОТО переформулировать...

Не уверен, что это - переформулировка ОТО. Эта теория кажется мне неприемлемой по многим соображениям, главное из которых - невозможность её практического применения в связи с тем, что в ней потеряна связь между величинами, которые должны быть измеряемыми, и понятием об эталонах.

Кстати, вероятно, Вы именно объяснение типа Леви-Чивиты имели в виду под третьим законом Ньютона для гравитации, да?

Не уверен. Это как-то уж больно вульгарно звучит. К тому же кривизна (тензор Римана) возможна и при нулевой плотности энергии-импульса негравитационной материи (при ненулевом тензоре Риччи). Я говорю о том, что если энергия-импульс объекта меняются под действием гравитации, то соответственно меняется и энергия-импульс самой гравитации: $(T_{j}^{i}+t_{j}^{i})_{,i}=0$. (Отсюда, имея уравнения динамики для $T_{j}^{i}$ в СО с заданными символами Кристоффеля, с точностью до калибровки можно получить выражение для псевдотензора энергии-импульса гравитации, записанное через символы Кристофеля). Насколько я понимаю, это есть т.н. "гамильтонова форма" уравнений ОТО. В стандартную форму она преобразуется исходя из соображений о том, чего в $t_{j}^{i}$ не хватает до полного тензора (т.е. что нужно добавить для перехода от простой к ковариантной производной).

Попутно добавлю относительно закона сохранения энергии-импульса: Мне кажется, что проблеме псевдотензорности энергии-импульса гравитации уделяется слишком много внимания. Никто не обещал общековариантной формулы для энергии, закон сохранения представляет собой уравнение непрерывности - и не более того. (Кстати, равенство нулю ковариантной дивергенции от тензора энергии-импульса негравитационной материи - это не закон сохранения, потому что это не связано ни с каким уравнением непрерывности).

--epros 14:47, 7 мая 2007 (UTC)

Я не уверен, что какие-бы то ни было "принципы" отождествления математических понятий с наблюдениями вообще существуют. Общий способ такого отождествления, насколько я понимаю, называется "ассоциация", но это никак не "принцип", ибо никакого общего закона "правильного ассоциирования" нет и быть не может.

Принципов общих действительно нет, как это ясно показывает теория струн, единые теории поля и т. д. :)

Мы с Вами различаемся во взглядах на физические теории. Вы считаете, что первична теория:

Если мы будем не в состоянии сконструировать эталоны, с помощью которых измеряются длины векторов, таким образом, чтобы это требование выполнялось, то ОТО потеряет возможность практического применения.

а я — что практика:

Сконструированные наилучшим образом эталоны ведут себя так, что... , из чего их поведение, насколько мы знаем, можно описать следующим математическим формализмом: ..., отождествив входящие в него математические величины ... с физическими ... .

Ну что сказать. Оба взгляда имеют место быть — это философия науки, тут плюрализм уместен. Кстати, попробуйте, пожалуйста, сформулировать наиболее точно, что Вы называете принципом общей относительности.

Метричность континуума означает только одно: что перенос вектора не влияет на его длину.

Если быть пуристом, то Вы правы. Я же просто имел в иду, что пространство-время является 4-мерным дифференцируемым многообразием, в котором задано каноническое обратимое линейное отображение между касательным и кокасательным пространствами — посредством метрического тензора. И это соответствие позволяет отождествить многие математические величины теории псевдоримановых многообразий с физическими измеряемыми.

Я говорю о том, что если энергия-импульс объекта меняются под действием гравитации, то соответственно меняется и энергия-импульс самой гравитации: $(T_{j}^{i}+t_{j}^{i})_{,i}=0$. (Отсюда, имея уравнения динамики для $T_{j}^{i}$ в СО с заданными символами Кристоффеля, с точностью до калибровки можно получить выражение для псевдотензора энергии-импульса гравитации, записанное через символы Кристофеля). Насколько я понимаю, это есть т.н. "гамильтонова форма" уравнений ОТО. В стандартную форму она преобразуется исходя из соображений о том, чего в $t_{j}^{i}$ не хватает до полного тензора (т.е. что нужно добавить для перехода от простой к ковариантной производной).

Интересный путь к ОТО. Не подбросите ссылочку?

А по поводу псевдотензорности и прочего: здесь я с Вами всецело согласен, особого сакрального смысла в этих законах, интегральных инвариантах и прочем я не вижу :) . Примерно как в квантовой механике: "Заткнись и считай!"

--Melirius 18:07, 9 мая 2007 (UTC)

Мы с Вами различаемся во взглядах на физические теории.

Угу, я заметил. :-)

Вы считаете, что первична теория ..., а я — что практика ...

Ну что сказать. Оба взгляда имеют место быть — это философия науки, тут плюрализм уместен.

Плюрализм - это хорошо (до определённой степени). Вопрос "первичности" - это действительно чистая философия. Я бы даже сказал, в каком-то смысле "пустая" философия. Но вопрос о принципах связи между теорией и практикой для физики, как я полагаю, является весьма существенным и отнюдь не только философским. Я ни в коем случае не отрицаю значение практики и уж конечно не призываю "подгонять" её под теорию. Но я бы категорически не рекомендовал трактовать установившуюся по-факту "практику вчерашнего дня" как наивысший (по своему значению) критерий для оценки новых (или относительно новых) теоретических концепций, ибо это ведёт к быстрой и неуклонной деградации всякой науки. Эйнштейн как-то высказал мудрую мысль, что именно теория должна определять, что является наблюдаемым. Я бы, в контекте обсуждения понятия "практика", переформулировал это таким образом, что назначение научной теории состоит в том, чтобы изменять нашу практику. Поэтому существующая практика не может и не должна безапелляционно приниматься в качестве критерия. Но в плане анализа достижений "позапрошлого века" конечно же именно практика прошедших лет позволяет судить (надо заметить - весьма предвзято) о том, какая из теорий по факту "оказалась" наиболее успешной.

Кстати, попробуйте, пожалуйста, сформулировать наиболее точно, что Вы называете принципом общей относительности.

Я полагаю, что высказанное ранее: "Формулировка универсального закона природы не должна зависеть от выбора системы отсчёта пространственно-временных координат" - это достаточно точно сказано. Если Вы полагаете это утверждение недостаточно общим, то я может быть с Вами в этом и соглашусь - возможно, что нам потребуется независимость от выбора каких-то ещё кинематических параметров, помимо четырёх координат пространства-времени. Если поставить себе задачу найти самую общую формулировку принципа, то она, наверное, должна будет говорить не конкретно о "пространственно-временных координатах", а вообще о неких "описательных параметрах, для которых нет однозначного правила выбора". Но это чересчур абстрактно, а потому непонятно. По-моему, независимости от пространственно-временных координат для большинства теорий вполне достаточно, ибо никаких других кинематических параметров в них нет.

Я же просто имел в иду, что пространство-время является 4-мерным дифференцируемым многообразием, в котором задано каноническое обратимое линейное отображение между касательным и кокасательным пространствами — посредством метрического тензора. И это соответствие позволяет отождествить многие математические величины теории псевдоримановых многообразий с физическими измеряемыми.

Мне кажется, что Вы говорите о том же самом, о чём и я, только допускаете при этом некоторую неточность. Четырёхмерное гладкое многообразие, в котором задан метрический тензор, - это не обязательно псевдориманово многообразие. Тонкость состоит именно в связи между метрикой и параллельным переносом. Теоретически допустимо метрическое пространство, в котором длина вектора не сохраняется при его параллельном переносе. Это "отвязывает" символы Кристоффеля от метрического тензора - т.е. они могут быть определены независимо друг от друга. В такой теории соответствующие физические величины оставались бы измеримыми, но при параллельном переносе они вели бы себя иначе, чем того требует геометрия псевдориманова многообразия.

Интересный путь к ОТО. Не подбросите ссылочку?

Ох, боюсь, что мне это будет сейчас непросто...

--epros 11:55, 10 мая 2007 (UTC)

"Формулировка универсального закона природы не должна зависеть от выбора системы отсчёта пространственно-временных координат"

К сожалению, именно эта формулировка не ведёт абсолютно никуда. Почитайте Фока, хотя бы. Или Уилла последний обзор. Там всё качественно изложено. Отметьте, что Уилл говорит о "тождественности результатов экспериментов"! Здесь и проявляется процедура отождествления.

В моём описании практики Вы не заметили ключевого момента: "насколько мы знаем". Это к вопросу о первичности теории. Она, естественно, первична, "любой факт теоретически нагружен" и так далее, но все теории, которые подлежат проверке, нуждаются в более общем формализме. Примеры можно подчерпнуть из книги Уилла "Теория и эксперимент в гравитационной физике" или, для тестирования также и квантовых явлений, из статей Lammerzahl'a (не знаю, как он точно по-русски). Так что с обобщёнными теориями, явно не следующими из практики, вообще говоря, в науке всё в порядке. Не упоминая уже совсем экзотику типа суперструн, которой занимаются вообще без выхода на физическую реальность. Но если теория противоречит наблюдениям — примером может быть первый вариант единой теории Вейля — то тут уже не экспериментаторы виноваты ("а у них эталоны неподходящие"), а теоретики ("ничего не понимающие в колбасных обрезках(=технике эксперимента)"). Теоретическая физика, как хорошо написано в одноименной статье Википедии, занимается конструированием математических моделей ("одеял") и "натягиванием" их на известную реальность. Естественно, любое "одеяло маловато будет", и что-то будет торчать с одной стороны, а с другой стороны одеяло будет простираться ещё очень далеко вперёд от края практики. Но пределы теории точно указываются лишь при заключении её в более общую. Или при обнаружении вылезающего из-под "одеяла" факта, причём вылезать должен солидный кусок, иначе холодно не будет, и не будет достаточного стимула теорию менять :). А ещё есть постоянные сквозняки, например, квантовая гравитация.

Опять Вы меня не поняли про метричность. Знаю я про схоутены, про пространства линейной (аффинной связности) и объекты неголономности — сам этим занимаюсь. По поводу связности мне больше всего нравиться вариационный метод Палатини :) . А псевдоримановость — это следствие аксиомы, что сигнатура той самой метрики (1,3).

Но должен сказать, что наша дискуссия мне кажется очень плодотворной. --Melirius 16:46, 10 мая 2007 (UTC)

К сожалению, именно эта формулировка не ведёт абсолютно никуда. Почитайте Фока, хотя бы. Или Уилла последний обзор. Там всё качественно изложено. Отметьте, что Уилл говорит о "тождественности результатов экспериментов"! Здесь и проявляется процедура отождествления.

Что именно Вы имеете в виду? То, что мне известно про мнение Фока об ОТО, к сожалению наводит меня на мысли о том, что он не относится к тем людям, которые хорошо поняли и приняли базовые идеи этой теории. Увы, в научном мире (особенно в России) довольно много людей, которые считают, что "никакой общей относительности не существует". Как я уже говорил, я считаю это мнение крайне вредным. И, честно говоря, мне бы хотелось, чтобы автор обзорной статьи википедии про ОТО имел чуть лучшее мнение о ней, чем Фок или, скажем, чем Логунов.

А если я Вам скажу, что опираясь именно на эту формулировку можно ввести определение гравитационного поля как компонент аффинной связности (символов Кристоффеля) в заданной СО, что автоматически подразумевает выполнение для него принципа эквивалентности, т.е. независимости гравитационного ускорения от природы объекта? Это, как Вы полагаете, тоже никуда не ведёт?

--epros 10:46, 11 мая 2007 (UTC)

Я очень хорошего мнения об ОТО, я считаю её достижения наивысшей точкой физики как таковой (исключая квантовую теорию поля). Но опять: принцип инвариантности вида физических уравнений в любой системе референции ничего не даёт. Всё что угодно можно сформулировать именно так, чтобы уравнения при переходе от одной СО к любой другой не менялись!

Вы путаете принцип инвариантности вида уравнений с Эйнштейновским и сильным принципом эквивалентности по Уиллу. Цитирую:

2.3. ЭЙНШТЕЙНОВСКИЙ ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

ЭПЭ является основой всех метрических (базирующихся на искривлении пространства-времени) теорий гравитации, включая ОТО. С его

помощью все теории гравитации можно разделить на два резко отличающихся класса: метрические теории, включающие ЭПЭ, и неметрические теории, которые ЭПЭ не содержат. По этой причине подробно рассмотрим его, а затем и свяжем с экспериментом (см. § 2.4).

Для начала сформулируем СПЭ более точно, нежели это было сделано выше. СПЭ утверждает, что траектория незаряженного пробного тела зависит только от начальной точки его расположения и его начальной скорости и не зависит от его внутренней структуры или состава. Под незаряженным пробным телом мы понимаем электрически нейтральное тело, имеющее пренебрежимо малую собственную гравитационную энергию (оцененную по НТТ) и настолько малые размеры, что его реакцией на неоднородности внешнего поля можно пренебречь. Точно так же определим локальный негравитационный контрольный эксперимент как эксперимент, который проводится в свободно падающей экранированной лаборатории достаточно малых размеров, чтобы неоднородностями внешних полей в ее объеме можно было пренебречь, и в котором собственные гравитационные эффекты пренебрежимо малы. Так, например, измерение постоянной тонкой структуры является таким экспериментом, а опыт Кавендиша — нет.

Итак, ЭПЭ утверждает, что СПЭ справедлив и что результат любого негравитационного контрольного эксперимента не зависит ни от скорости (свободно падающего) прибора, ни от того, где и когда во Вселенной он проводится.

Этот принцип — суть теории гравитации, ибо можно с убедительностью доказать, что если ЭПЭ справедлив, то гравитация должна быть свойством искривленного пространства-времени, т. е. должна удовлетворять постулатам метрической теории гравитации: пространство-время обладает метрикой g, мировые линии пробных тел суть геодезические этой метрики и в локальных свободно падающих ситемах отсчета, называемых лоренцевыми, негравитационные законы физики являются законами СТО.

...

Эти соображения могут быть суммированы в виде принципа, называемого ССПЭ [Сильный принцип эквивалентности]: СПЭ справедлив как для тeл, создающих гравитационное поле, так и для пробных тел (ГСПЭ [Гравитационный слабый принцип эквивалентности]); результат любого локального контрольного эксперимента не зависит от скорости (свободно падающего) прибора и от того, где и когда во Вселенной он проводится. Отличие ССПЭ от ЭПЭ состоит во введении тел с активным гравитационным взаимодействием (звезды, планеты) и экспериментов, включающих силы тяготения (опыты Кавендиша, гравиметрия). Заметим, что ССПЭ включает ЭПЭ как предельный случай в отсутствие гравитационных сил.

P.S.

Надо бы перебросить предыдущую часть дискуссии на отдельную страницу, но как это сделать, я не знаю. Помогите, кто может :).

--Melirius 16:08, 11 мая 2007 (UTC)

Да, полноценного форума тут явно не хватает.

Всё что угодно можно сформулировать именно так, чтобы уравнения при переходе от одной СО к любой другой не менялись!

Как я ранее сказал, я не буду с этим спорить. В определённом смысле, наверное, так и есть. Но это и нужно сделать, потому что в противном случае в теории будет кое-чего не хватать. И я полагаю, что более никакого сакрального смысла в общей относительности и нет. Скажем, имеем следующий "универсальный закон": "В отсутствие внешних сил любой малый объект движется по линейному закону ${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}t$". Уже из формулировки видно, что если не считать понятие "отсутствие внешних сил" зависимым от выбора СО, то не во всех СО закон будет применим. Таким образом понятно, что теория, в которой универсальными являются как данный закон, так и понятие "отсутствия внешних сил", несовместима с общей относительностью (в указанном мной смысле). Можно ли эту теорию "сформулировать именно так, чтобы уравнения при переходе от одной СО к любой другой не менялись"? Наверное в каком-то смысле можно, но это будет уже совсем другая теория. В исходной формулировке кое-чего не хватает, а именно - указания на то, какая из всевозможных СО является инерциальной. Если мы это указание каким-либо образом добавим, то мы автоматически получим теорию, удовлетворяющую принципу общей относительности, но это будет уже не просто "переформулирока", а другая теория - в ней будет то, чего не было в исходной теории.

Ситуация в чём-то аналогична вопросу, совместимы ли уравнения Максвелла с принципом относительности Галилея. Формально - нет. Но если в них добавить поправку на "эфирный ветер" этой совместимости очень легко можно добиться. Вопрос в том, является ли эта поправка просто "изменением формулировок" или она всё-таки изменяет содержание теории электромагнетизма? Я полагаю, что второе.

Относительно "сильного" и "слабого" принципов эквивалентности. Я полагаю, что разделение несколько искусственно. Имеем ли мы пробное тело с бесконечно малой собственной гравитацией или нет - в обоих случаях мы получим одни и те же выводы теории. Фок где-то писал, что принцип эквивалентности имеет только локальный смысл, но локальных масс в ОТО как раз нет (локальная масса - это чёрная дыра, т.е. отнюдь не слабое возмущение внешнего поля). Он усматривал в этом проблему, а вот я в этом никакой проблемы не вижу: рассматривая пробный объект сколь угодно малых размеров, мы имеем право брать его и сколь угодно малой массы (но можно и чёрную дыру рассматривать в масштабах много больше её радиуса Шварцшильда).

И ещё: формулировка про "локальный негравитационный эксперимент" кажется мне смутной и непонятной. Какими неоднородностями (и какого поля) мы должны пренебречь? Например, всегда возможен локальный эксперимент по измерению приливных сил, и он покажет наличие (или отсутствие) приливных сил и в локально инерциальной СО. Т.е. в смысле такого эксперимента "гравитация" отличима от ускоренного движения СО. Нужно просто понимать, что Эйнштейновская эквивалентность заключается вовсе не в этом, а в эквивалентности гравитационных ускорений ускорению СО. Если принять компоненты аффиной связности пространства-времени за определение гравитационной составляющей ускорений, как я это предложил выше, то таковая "гравитация" будет автоматически эквивалентна ускорению СО и не будет зависеть от природы объекта. Это даже не вопрос соответствия или несоответствия эксперименту, а вопрос корректного понимания нами что такое "гравитация", а что такое "силы негравитационной природы".

Какое это имеет отношение к принципу общей относительности в указанном мной смысле? А хотя бы такое, что тот же первый закон Ньютона (в формулировке, приведённой выше) становится совместим с общей относительностью, если признать, что гравитационные силы соответствуют символам Кристоффеля (т.е. факт их отсутствия зависим от выбора СО).

--epros 09:02, 14 мая 2007 (UTC)

Сам подпишусь под Вашим предыдущим заявлением. Вопрос интерпретации — в Ваших терминах «вопрос корректного понимания нами что такое „гравитация“, а что такое „силы негравитационной природы“» — самый сложный в современной физике. Как и оказалось в споре двух разумных людей, мы несколько не сходимся в определениях терминов, но понимаем всё примерно одинаково: "к правильному ответу ведёт много дорог, к неправильному — одна" :). --Melirius 20:15, 23 мая 2007 (UTC)

Математическое введение в ОТО

У меня предложение убрать это в отдельную статью, и оставить только физику. Ququ 21:05, 3 мая 2007 (UTC)

К сожалению, физика без математики — это гадание на пальцах. Хотя идея неплохая, надо подумать. Кто бы с историческим введением подмогнул, сам боюсь браться — а то всего Визгина препишу, и заклюют за нарушение авторских прав :)))... --Melirius 02:30, 4 мая 2007 (UTC)

...вызываемых, в частности, присутствием массы-энергии...

Redish, можете мне объяснить, а ещё чем может вызываться искривление пространства-времени? :) --Melirius 15:12, 4 мая 2007 (UTC)

Часть кривизны (грубо говоря, тензор Вейля) не связан ни с массой, ни с энергией. Например, и пространство Минковского, и пространство Шварцшильда решают уравнения Эйнштейна для пустоты, однако кривизна у них разная. --Redish 16:02, 4 мая 2007 (UTC)

Вы не учитываете того, что у решения Шварцшильда есть источник. Но я понял Вашу позицию. Этот вопрос скорее философский. Просто я считаю, что кривизна всегда обязана своим проявлением массе-энергии, даже в случае гравитационных волн. Хотя есть же ж решения типа плоской грав. волны без источников... Да, пусть будет так, как Вы исправили. --Melirius 18:04, 4 мая 2007 (UTC)

Источники

Ququ, Вы не увлеклись? Естественно, к каждому слову в этой статье можно прикрепить 10 ссылок, а к некоторым - и по 1000. А смысл?

Основные книги есть в разделе "Рекомендуемая литература", а ссылки на страницы - это уже перебор, у нас не труд по философии.

--Melirius 15:55, 6 мая 2007 (UTC)

• В подтверждение моей точки зрения Шаг 7 из Википедия:Руководство для быстрого старта. --Melirius 17:39, 6 мая 2007 (UTC)

Идея в том, чтобы в каждом параграфе была ссылка. Если целый параграф написан с использованием одной книги или несколько параграфов я не против можно убрать все ссылки (но оставить по одному источнику того же самого на все паранрафы), поэтому я вас и просил поставить ссылки там, где ваш вклад. В той части, который я переводил, я находил ссылки в английской вики или в инете. Работ на немецеом я конечно не читал и в некоторых ссылках ориентировался на нобелевские лекции. Я не являюсь специалистом в ОТО (всего моего образования пол года лекций) и не знаком в достаточной мере с литературой, если вы считаете, что некоторые ссылки должны быть заменены, то я не против. Я против только странных утверждений типа "монопольного излучения" без ссылок. Все цитаты, которые вы приводите нуждаются в ссылке, или надо просто своими словами написать. Ququ 17:54, 6 мая 2007 (UTC)

То есть, что нужно сделать, если ссылаться надо сплошняком — когда 2-3 абзаца основаны на одном источнике? --Melirius 18:57, 6 мая 2007 (UTC)

Привести источник в конце. Вы же уже это сделали в некоторых параграфах (Кривизна пространства-времени). Ququ 19:01, 6 мая 2007 (UTC)

Частности

Ссылаться на Шварцшильда при обсуждении чёрных дыр не совсем корректно: он о них и не подозревал. Более-менее ясное мнение о них сложилось к середине 60-ых гг. XX века, см. первую главу Черные дыры: Мембранный подход: Пер. с англ./Под ред. К. Торна, Р. Прайса, Д. Макдоналда. — М.: Мир, 1988. — 428 с, ил. ISBN 5-03-001051-3.

Ежли ссылаться на существование грав. волн (простите за сокращения, но я думаю, они понятны), то ссылайтесь на результаты их косвенного обнаружения - хотя бы сюда: Testing General Relativity with Pulsar Timing/Ingrid H. Stairs [1], но не на теоретическуно статью Торна.

...специальной теорией относительности, выведенной независимо Эйнштейном <ref>Источник</ref>, Пуанкаре <ref>Источник</ref> и Лоренцом <ref>Источник</ref> в 1905 году...

Это явный перебор — во-первых, они не выводили её независимо, уберите сейчас же, закллют :), во-вторых, тут же ж ссылка на СТО уже есть! Зачем сюда пихать ссылки на создателей СТО? По вопросу приоритета нужно отедельную статью писать, ежли не книгу.

Ссылку на Дикке давайте на его эксперименты 1960-ых, а не на непонятную статью 1994 года. А лучше опять на обзор какой-нибудь.

Поэтому ускорение тела, а, следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. <--Тут что имеется в виду плотность?-->

Именно от внутреннего строения тела! В ОТО не важно, что это за тело — хоть чёрная дыра, хоть буханка хлеба, оно всё равно двигается одинаково!

Я не знаю, что понимается под внутренним строением. Что это такое? Одно дело если это поры в твёрдом теле, или кристаллическая структура, и совсем другое то, что вы подразумеваете но не говорите. — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

Ну и как это по другому сказать? Смысл Вы поняли, попробуйте переформулировать положение. — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 19:04, 6 мая 2007 (UTC)

Траектории тел тогда будут геодезическим геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ранее, ещё в XIX веке <ref>Источник</ref>.

Не вижу смысла в ссылке: есть же ж отдельная статья о геодезических, там это и должно быть.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени «расстояние» <--А нужны ли здесь кавычки, с метрикой убрал.-->между двумя событиями, называемое по традиции интервалом или мировой функцией.

Именно «расстояние», ибо математики под расстоянием понимают величину, по свойствам не совпадающую с мировой функцией.

Тут я положусь на ваше мнение, я убрал только кавычки в следующем расстоянии, которое относилось к метрике. — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

Сейчас я несколько пояснил. Посмотрите. — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 19:04, 6 мая 2007 (UTC)

Сильный принцип эквивалентности: его формулировки чёткой практически нигде нет, это обобщение за моим авторством. Найдёте нормальную формулировку короче — можете заменять.

Тогда надо оформить в виде текста без кавычек, а не цитаты. — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

ОК. — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 19:04, 6 мая 2007 (UTC)

<--Следующий абзац нуждается в ссылках насчёт намёков необщепринятости ОТО.-->

) А Вы почитайте статьи квантовиков-гравитационистов и суперструнщиков — Вам всё сразу станет ясно по поводу общепринятости ОТО. Серьёзно, все признают, что ОТО не полна. Но как же красива...

Я не приму этот аргумент, посколько считаю и Ньютоновскую теорию тяготения общепринятой. ОТО теория, которая подтверждена экспериментами. В рамках её применимости она верна, и все новые теории не смогут пошатнуть авторитет ОТО, только из-за того, что она не квантуется. Поэтому я убрал везде слово "практически". — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

ОК. Согласен. — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 19:04, 6 мая 2007 (UTC)

Уравнения Эйнштейна связывают между собой свойства материи, заполняющей искривлённое пространство-время, с его кривизной. При этом они являются простейшими и наиболее линейными среди всех мыслимых уравнений такого рода <ref>Источник</ref><--наиболее линейными?-->.

Ага, наиболее линейными: один тензор=другому, умноженному на скалярную константу, куда уж тут линейнее :).

Линейные относительно чего? — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

В смысле? Связь между тензорами линейная. Никаких тебе милых сердцу квантовиков квадратов тензора кривизны и т. д. — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 19:04, 6 мая 2007 (UTC)

Какими тензорами? Это же нелинейные уравнения на компоненты метрического тензора. Нужно как-то переписать, чтобы было понятно какая линейность имеется в виду. — Эта реплика добавлена участником Ququ (о • в) 19:23, 6 мая 2007 (UTC)

Ну Вы же сами сказали: "компоненты метрического тензора"! Уравнения связывают 2 тензора: метрический и тензор энергии-импульса. В безиндексной записи оно яснее... — Эта реплика добавлена участником Melirius (о • в) 15:37, 8 мая 2007 (UTC)

Во время открытия метрики Фридмана — Лемэтра — Робертсона — Уокера, Эйнштейн не мог примириться с идеей относительно динамической вселенной. В попытке сделать переформулировать ОТО, чтобы решения описывали статичную вселенную, Эйнстейн добавил космологическую постоянную к полевым уравнениям как описано выше.

А это шедевр! Хронологически всё было с точностью до наоборот! Исправлю.

--Melirius 16:30, 6 мая 2007 (UTC)

Ну что было написано то и перевёл :) Смотрите предыдущий пост о моей квалификации. Ququ 18:30, 6 мая 2007 (UTC)

Не нужно ли как-то поправить фразу "Сложности в реализации такой программы для ОТО троякие: во-первых, переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен, так как операторы динамических переменных не коммутируют между собой"? Это ведь всегда так, гравитация ли, электромагнетизм ли... И с третьей сложностью. Не смешиваете ли Вы квантовую гравитацию вообще с ее очень специальной (и особенно спекулятивной) частью - квантовой космологией? --Redish 21:43, 6 мая 2007 (UTC)

Всегд-то оно всегда, но кто сказал, что это (переход от классического гамильтониана к квантовому неоднозначен) — не сложность?
А в третьем случае — нет, это проблема вообще квантования гравитации. Как образно написано в Мизнере-Торне-Уилере, "толкать" пространство во времени можно аж в пределах светвого конуса в любом направлении — и всё это будет "временем". И что из него выбирать? Кроме того, по этому поводу крепко высказывался Дирак. Ссылки добавлю. --Melirius 04:29, 7 мая 2007 (UTC)

Это все верно, но, опять-таки, эта сложность не специфична для гравитации - она возникает при квантовании (общерелятивистском) чего угодно. Впрочем, Вы правы, сложностью она от этого быть не перестает. --Redish 15:08, 7 мая 2007 (UTC)

Сильный принцип эквивалентности

Какая-то не очень понятная формулировка получилась. Что значит "самогравитирующий объект отзовётся на внешнее поле тяготения в той же мере, что и тестовая частица"? Как, например, в присутствии самогравитирующего объекта выделить "внешнее" поле? --Redish 15:14, 7 мая 2007 (UTC)

МТУ, том 2, параграф 20.6, например.

Вообще проблема движения в ОТО так или иначе разбирается всеми нормальными курсами. Интересный результат отностиельно движения тела из идеальной жидкости доказан у Синга — внутри всегда есть точка, движущаяся по геодезической, а сферич-симм. сингулярности так и вообще следуют по чисто по геодезическим (Эйнштейн-Инфельд-Гоффман). --Melirius 16:14, 7 мая 2007 (UTC)

Думаю, что проблема здесь гораздо сложней. Разделить метрику на "фоновую" и созданную данным - конечных размеров - телом в общем случае скорее всего невозможно. Поэтому вести себя подобно пробной частице такому телу не удастся (поскольку, пробной частице в каком пространстве?). Кстати МТУ этому и не противоречат (обратите внимание на абзац, следующий за (20.56)). Возможны разные приблизительные, нестрогие и т.д. результаты, аргументы в пользу и пр. Но какого-нибудь четко сформулированного, строгого и одновременно правильного утверждения на эту тему я бы в обозримом будущем не ждал (например, сингулярности не могут двигаться по геодезическим: там где есть сингулярности, нет геодезических и наоборот).--Redish 20:25, 7 мая 2007 (UTC)

Обратите внимание: у Синга речь идёт о геодезических полного пространства-времени! А введение дельта-образных распеределений материи имеет оччень давнюю историю, в любой книге по движению тело в ОТО она по крайней мере упоминается. Отмечу, что и сингулярные точки тензора энергии-импульса двигаются по геодезическим в пространстве-времени, которое они тоже искривляют! Не надо никакого разделения на внешнюю и внутреннюю метрики или части метрик. Хотя всё это не до конца строго (нет свидетельств сходимости получаемых рядов), у Синга точнее, но и его результат имеет границы применимости.

По-хорошему, так как понятия центра масс в ОТО нет, то можно про него лепить всё, что угодно, хоть приписывать ему движение по геодезическим :). Но вот для сферич-симм. сингулярностей так вроде бы и получается. --Melirius 15:34, 8 мая 2007 (UTC)

Введение дельта-образных распеределений материи действительно имеет оччень давнюю историю, но это - вполне позорная история. До поры до времени их употребляли "на вырост" (типа, мы не хуже Дирака - сейчас напишем с умным видом дельта-функцию, а что мы при этом имеем в виду, математики лет через 10 объяснят). Но последние 20 лет про "дельта-образные распеределения материи" пишут только либо люди несведущие (не читавшие статьи Герока и Трашен), либо циничные (делающие вид, что ее не было), либо те, кто и не претендует ни на какую строгость. --Redish 16:40, 8 мая 2007 (UTC)

Не подбросите ссылочку на статью? Что-то я её не припомню. Наверное, не читал. --Melirius 19:36, 8 мая 2007 (UTC)

Эта — Phys. Rev. D36 (1987) 1017 ? --Melirius 19:56, 8 мая 2007 (UTC)

Ага. (Для справедливости добавлю, что вообще-то есть попытки ввести дельта-образные источники строго (через функции Коломбо), но они страшно сложные и работают для единственного случая :) - конической осингулярности)--Redish 20:29, 8 мая 2007 (UTC)

Читаю. Круто! В их регулярные метрики даже Шварцшильд не попадает! Автоматически дальше всё уходит в никуда. Чёрных дыр не бывает! Может, Вы ещё скажете, что точечная масса Шварцшильдом не описывается? --Melirius 20:40, 8 мая 2007 (UTC)

Скажу! Посмотрите на картинку Рис. 1. Где там эта точечная масса? И насчет регулярных метрик Вы зря. Шварцшильдовская (как и любая гладкая) в них попадает.--Redish 12:24, 9 мая 2007 (UTC)

Читайте статью внимательно!

"For $d=1$ (a singular world line) the limiting rate is $r^{-1/2}$. This rate is such that, e.g., the Schwarzschild metric, with a world line attached to the space-time manifold at either $r=2m$ or $r=0$, is not regular." — с. 1021, внизу! Также см. сноску 14.

Прочел внимательно. Мнения не изменил. Они же пишут не "Schwarzschild metric", а "Schwarzschild metric, with a world line attached to the space-time manifold at..." Две большие разницы! Т.е., насколько я понимаю, не является регулярным монстр, получаемый из Шварцшильдовского пространства склеиванием горизонта (либо поверхности r=0) в одну "мировую линию". --Redish 20:27, 9 мая 2007 (UTC)

И не путайте, пожалуйста, пространство-время Шварцшильда как результат грав. коллапса — метрику точечной массы, с метрикой "извечной" чёрной дыры, имеющей белую дыру как выход — максимально продолженное пространство-время Шварцшильда (или Крускала, если Вам так больше нравиться). --Melirius 17:19, 9 мая 2007 (UTC)

Нет никакого "пространства-времени Шварцшильда как результата грав. коллапса — метрики точечной массы". Если Вы рассматриваете коллапсар, то получаете пространство-время с двумя областями (как на картинке 32.1 б МТУ). Одна область заполнена веществом и там нет ни Шварцшильдовской метрики, ни точечной массы. А вторая является просто куском пространства Крускала (пусть уж так называется). В нем (даже не в куске, а в полном пространстве) опять же нет ничего, напоминающего дельта-образный источник, никаких точечный масс. --Redish 20:27, 9 мая 2007 (UTC)

Хорошо, давайте уточнимся: если вообще можно вести речь о метрике точечной массы, то она обязана — в силу теоремы Биргкофа — описываться метрикой Шварцшильда. Далее, Вы безусловно правы, что сингулярность не может описываться инвариантно как, например, мировая линия (точечной массы), что ясно иллюстрируется, например, рис. 32.1 а-б МТУ. В общем, как всегда, мы упёрлись в проблему коллапса :). Сжимается ли вещество в точку? Сингулярность-то есть, но точечная ли она? --Melirius 06:02, 10 мая 2007 (UTC)

Нет, она определенно не точечная (если только мы не говорим об отрицательных массах, там случай особый). Т.е., что там внутри области, заполненной веществом, сказать трудно (зависит от св-в вещестства), но вот Шварцшильдовская сингулярность, та что снаружи, в пустом пространстве, она вообще в будущем по отношению к точкам, лежащим под горизонтом. Т.е. она больше похожа на космологическую сингулярность. Поэтому никаких точечных (положительных) масс в ОТО нет. --Redish 12:50, 10 мая 2007 (UTC)

Вы меня убедили. Однако до коллапса r=0 была точкой и описывала мировую линию. Неужели после коллапса она таковой быть перестаёт? Или это проблема, связанная с неудачным выбором координат? Есть ли тогда вообще удачный?

Кроме того, я не совсем понял пассаж "Шварцшильдовская сингулярность, та что снаружи, в пустом пространстве, она вообще в будущем по отношению к точкам, лежащим под горизонтом." Что Вы имели в виду?

Кстати, возвращаясь к исходному вопросу о движении: вот работа Герока и Элерса, в которой они утверждают опять то же самое — геодезичность движения малых тел :) : gr-qc/0309074. И результат Синга о наличии внутри жидкого слабовращающегося тела хотя бы одной геодезической линии никто не отменял :). --Melirius 15:16, 10 мая 2007 (UTC)

Спасибо за хорошую ссылку, я не знал этой работы. Но они как раз и говорят (см. особенно 2-й абзац на 2-й стр.), что движение конечного тела - проблема жутко сложная, малоизученная и без "интуитивно понятных" ответов.

Посмотрите все ту же 32.1 б МТУ. Сингулярность (зубчатая линия) лежит выше любой точки (т.е. в будущем по отношению к ней) с 2m>r>0. Что до кривой r=0, то это действительно координатный эффект, но за ним есть и физический смысл - область под горизонтом можно представить себе, как "клювик" вроде того, что я нарисовал на Рис. 1. Этот клювик схлопывается (весь) в отрезок, т.ч. все радиусы становятся равными нулю (не очень уверен, что что-то прояснил:))--Redish 16:47, 10 мая 2007 (UTC)

А я не уверен, что понял :). Ладно, вот ещё интересная вещь по движению, может вы её уже знаете: The Motion of Point Particles in Curved Spacetime. Eric Poisson. Там уже никаких геодезических и в помине нет. --Melirius 19:08, 10 мая 2007 (UTC)

М-да... Сатья-то интересная, но, как честно пишет автор, нужно иметь "unlimited stamina", чтобы ее прочесть. --Redish 22:34, 10 мая 2007 (UTC)

ОТО и принцип Маха

Как насчёт того, чтобы добавить раздел обо отношении ОТО и принципа Маха?--Nxx 19:06, 12 мая 2007 (UTC)

Это — часть исторического контекста теории, как и принцип эквивалентности. Желательно написать будет здесь кратенько, а расшифровать в отдельной статье — История создания общей теории относительности, что ли. Сделаю. --Melirius 23:01, 12 мая 2007 (UTC)

Рецензирование

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Ещё одна статья по физике — скоро надеюсь сможет стать хорошей. Ququ 14:15, 5 мая 2007 (UTC)

• В физике мало понимаю, поэтому о качестве материала сказать ничего не могу. Однако оформленно хорошо (разве что, введение сделать поменьше). В хорошие можно выдвигать смело. --aTorero⁺ 19:38, 6 мая 2007 (UTC)
• Не являясь специалистом в этом вопросе (что отчасти хорошо), могу сказать, что написано вроде неплохо, и чайникам всё понятно. Вопроса два. Первый состоит в относительном весе разных разделов — но это вопрос к специалистам. В частности, заметно, что очень мало написано про историю (пока, по сути, вообще ничего не написано). Второй вопрос заключается в том, что всего одна формула (не учитывая уравнение Шредингера) на статью о физической теории — как-то это странно. Хотя я вовсе не уверен, что в данном случае это неправильно; просто надо это обсуждать. Kv75 08:33, 7 мая 2007 (UTC)

  Не являясь специалистом в этом вопросе могу заметить, что там первоначально было слишком много формул, но язык там был не из ЛЛ, а математический. Но наверное можно кое, что вернуть, про метрический тензор, символы Кристоффеля, тензор кривизны, тензор энергии-импульса. Будет ещё 4 формулы :). С историей не знаю, поскольку все предсказания ОТО по сути история. Ququ 08:39, 7 мая 2007 (UTC)

• в английской версии этой статьи есть целый раздел по истории, кроме того, существует отдельная большая статья по истории, включая предшественников, предпосылки и прочая. mstislavl 08:48, 7 мая 2007 (UTC)
• В разделе "Предсказания ОТО" стоит основная статья "Проверка ОТО", а в начале на ссылки "наблюдений и экспериментов" викиссылка на "Проверка ОТО" а "предсказаний теории" на "Предсказания ОТО" Наверно лучше одну из ссылок сделать на раздел. Введение, правда, длинновато, вероятно третий абзац про математику можно сместить вглубь текста. Часть имен и теорий можно викифицировать--Bopox^≠ 10:26, 7 мая 2007 (UTC)

Избранная статья

Четыре (!) красные ссылки на "Основная статья" - по-моему им не место в Избранной статье. Для чего они там? Думаю стоит убрать. --Romanski 20:52, 27 мая 2007 (UTC)

"А знаешь, всё ещё будет..." Эти статьи будут написаны, как только появится "час и натхнення". --Melirius 05:10, 28 мая 2007 (UTC)

Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

Тут что-то сильно не так. Например, гравитационное красное смещение света явно ни с каким ускорением не связано. К тому же ни оно, ни гравитационное замедление времени в СТО точно не присутствуют. А в эксперименте Хафеле — Китинга[28] измерялась и вовсе не разница хода часов, находящихся на разном расстоянии от гравитирующего тела, а совершенно другой эффект ("эффект Саньяка"). Вот он, действително присутствует в СТО и учитывается в системах навигации. --Redish 21:20, 30 мая 2007 (UTC)

Насколько я понимаю, этот раздел — перевод англоязычной статьи. Оттуда же взялись "космические корабли, проходящие позади Солнца". Просьба ко всем редакторам нашей статьи (в том числе Мелириусу) скорректировать раздел, указав ссылки на соответствующие источники. Kurochka 04:10, 31 мая 2007 (UTC)

Нет, Redish, Вы не правы. Эти эффекты связаны лишь с метрической структурой пространства-времени и поэтому фигурируют и в СТО! Посмотрите эту самую работу Эйнштейна или МТУ. В эксперименте Хафеле — Китинга измерялись все эффекты — и замедление гравитационное, и скоростное, и Саньяка эффект. --Melirius 11:19, 3 июня 2007 (UTC)

Согласен, что они связаны лишь с метрической структурой пространства-времени, но именно поэтому они и не фигурируют и в СТО (где метрика плоская). Ну откуда в СТО могут взяться гравитационное красное смещение и гравитационное замедление времени?

Что до Хафеле — Китинга, то хорошо бы какую-нибудь ссылку по-подробней. Я посмотрел только абстракты указанных статей. Там вроде бы про гравитационное замедленее не говорится (хотя, в принципе, эффекты действительно одного порядка). --Redish 14:05, 3 июня 2007 (UTC)

Эти эффекты действительно присутствуют уже в СТО в ускоренных системах отсчёта. Отсюда растут ноги у принципа эквивалентности. Все такого рода эффекты ОТО уже присутствуют в СТО. Новое в ОТО — эффекты, связанные с расхождением геодезических, то бишь кривизной. Гравитационное замедление времени, например, с кривизной никак не связано. Смотрите МТУ, § 38.5.

Попробую достать полные тексты статей, тогда вышлю их Вам. Там, если мне не изменяет память, подводится баланс всех эффектов, в том числе и эффекта Саньяка, гравитационного и скоростного замедления времени. --Melirius 19:57, 3 июня 2007 (UTC)

Наверно в СТО есть эффекты, которые можно считать в чем-то аналогичными гравитационному красному смещению и гравитационному замедлению времени, но уж точно не они сами (о чем и говорит слово "гравитационное"). В частности эффект Допплера похож на гравитационное замедление времени, но это разные вещи. Последнего же в СТО не может быть никак, ведь речь идет о том, что сигналы, испускаемые одним наблюдателем через определенные промежутки времени, приходят к другому наблюдателю через другие промежутки, хотя наблюдатели покоются друг относительно друга. И кстати, МТУ в указанном параграфе тоже подчеркивают, что речь идет о специфически общерелятивистских вещах: "красное смещение предполагает наличие пространственно-временной кривизны", "из эксперимента по красному смещению следует искривленность пространства-времени". --Redish 21:02, 3 июня 2007 (UTC)

Ага, как я и помнил, там все эффекты в балансе: [2]. Остальное — позже отвечу. --Melirius 16:50, 6 июня 2007 (UTC)

h-> hbar

может поменять $h~$ на $\hbar$? //Berserkerus 16:18, 11 июня 2007 (UTC)

Да, спасибо --Melirius 17:34, 11 июня 2007 (UTC)

Ещё раз о принципе эквивалентности

Поскольку я совершенно не физик, разъясните мне, пожалуйста, следующий пассаж:

«Когда теоретики и даже экспериментаторы проводят различие между инерционной и гравитационной массами (однако сразу же после этого приравнивая их), можно заметить, что нам не известно, чтобы была предложена теория, в которой встречались бы различные понятия массы (покоя). Если такое различие подразумевается, тогда оно должно быть сформулировано аксиоматическим образом. Каждое понятие массы должно быть охарактеризовано одной или более аксиомами, а не только псевдофилософскими или эвристическими ремарками». Марио Бунге, «Философия физики», 1973. (вверху 11-й страницы)

Может, перевод неточный? Kurochka 20:29, 18 июня 2007 (UTC)

Перевод точный. На самом деле Бунге прав — никакой более-менее разработанной физической теории с неэквивалентностью инертной и гравитационной масс нет. Но равенство, точнее — пропорциональность инертной и гравитационной массы есть проверяемый экспериментально факт. --Melirius 16:49, 19 июня 2007 (UTC)

Этот факт будет полность проверен экспериментально только после того, когда на какой-нибудь станции с искуственной гравитацией 9,8...G проведут как минимум год и космонавты будут ОК, и все растения/животные тоже. Физика может думать об эквивалентности гравитации и ускорения что угодно, но последнее слово за природой. Neolexx 11:27, 13 января 2008 (UTC)

Последнее слово здесь, разумеется, за физикой. Если выяснится вдруг, что гравитационное притяжение между телами хорошо описывается, скажем, ф-лой F=G exp(m1 m2/k)/r^2, то принцип эквивалентности кончится.--Redish 15:26, 13 января 2008 (UTC)