Обсуждение:Скалярное произведение
 | Статья «Скалярное произведение» входит в общий для всех языковых разделов Википедии расширенный список необходимых статей. Её развитие вплоть до статуса избранной является важным направлением работы русского раздела Википедии. |
Проект «Физика» (важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Физика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с физикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Проект «Математика» (уровень III, важность для проекта высокая)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Untitled[править код]
Уважаемые авторы этой страницы! Как вы думаете, что будут искать 90% посетителей на этой странице? Они будут искать как посчитать скаляр для двух двумерных векторов. Где пример этой самой нужной частности? Посмотрите, как сделана немецкая страница.
Насчёт положительной определённости. А что тогда в пространстве Минковского? Там это разве не скалярное произведение называется?--Begemotv2718 09:09, 21 Янв 2005 (UTC)
Нет охоты этим заниматься, но по-моему то что неправильно определено в начале это не называется скалярным произведением, кроме того лучше бы сделать единые обозначения во всей статье...--Tosha 07:22, 1 октября 2005 (UTC)
В долбаном английском скалярное произведение почему-то делится на dot product и inner product--213.219.95.125 16:46, 23 ноября 2005 (UTC)
- Глянул английские статьи. dot product или scalar product - это стандартное скалярное произведение в Евклидовом пространстве. Т.е. это только скалярное произвдение двух векторов, с результатом - числом. Inner product - это абстрактное скалярное произведение.87.103.193.95 16:14, 20 сентября 2007 (UTC)Артём Камышев
Прочитал статью, так и не понял, что это такое. Нужно добавить примеры. Хотя бы для эвклидовых пространств. Alexsmail 16:25, 27 апреля 2007 (UTC)
Добавил примеры. 81.30.201.52 14:32, 10 мая 2005 (UTC)
Положительная определённость.[править код]
Infovarius, извини -- отменил твою правку: всё-таки, когда говорят о скалярном произведении, обычно всё-таки имеют в виду именно положительно определённое; иначе оговаривают явно (иначе, например, косинусов углов нет, и так далее)... Burivykh 18:40, 30 апреля 2009 (UTC)
- Как-то я не помню применения термина "определённость" к скал. произведению - обычно его к норме употребляют? infovarius 13:44, 1 мая 2009 (UTC)
- И к квадратичной форме; а скалярное произведение -- это билинейная симметричная форма (что почти то же самое, что и квадратичная). Просто, насколько я знаю, когда говорят "скалярное произведение" -- это именно подчёркивает положительную определённость (иначе это просто билинейная симметричная форма). Либо -- специально оговаривают незнакоопределённость, подразумевая, что "да, знак может быть разный, так что длину обычным образом определить нельзя, но мы хотим, тем не менее, использовать терминологию и интуицию от евклидова пространства"... Burivykh 22:56, 1 мая 2009 (UTC)
Interior vs. inner product.[править код]
Следует ли нам иметь перенаправление сюда от Внутреннее произведение? Я не совсем силен в терминологии, но как тогда по-русски называется en:Interior product? — Yrogirgtalk 04:39, 23 сентября 2010 (UTC)
На мой взгляд «скалярное произведение» и «внутреннее произведение» синонимы. --Тоша 02:16, 4 октября 2010 (UTC)
Связанные определения[править код]
>>В современном аксиоматическом подходе уже на основе понятия скалярного произведения векторов вводятся следующие производные понятия:
Что тогда является определением скалярного произведения в современной аксиоматике? Определение через косинус угла тогда неправомерно (угол вводится далее). Определения через сумму произведений координат концов неправомерно (нужна ортогональная система координат, а понятие "ортогональный" вводится далее). Определение через проекцию неправомерно (для построения проекции нужно знать, что такое прямой угол, а понятие "угол" или "прямой угол" вводится далее).
- определение дано верно, загляните в любой учебник по функану, вобщем надо быстрей удалить эти красные строчки а то они оч раздражают Ivanmipt 04:06, 30 декабря 2013 (UTC)
- >> определение дано верно
- В смысле определение через 3 аксиомы? Okey.
К определению[править код]
Всё-таки есть проблема в определении. В англоязычной версии статьи сказано предельно ясно "scalar product is an algebraic operation that takes two equal-length sequences of numbers (usually coordinate vectors)". То есть скалярное произведение определено для кортежей одинаковой длины; наличие структуры линейного пространства совсем не обязательно. В данной же статье утверждается, что понятие определено только для векторов. 139.45.252.98 11:17, 22 января 2020 (UTC)
- В Математической энциклопедии сказано: «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ, внутреннее произведение (a, b) ненулевых векторов a и b — произведение их модулей на косинус угла φ между ними» (том 4, стр. 1197). Далее в статье Мат. энциклопедии, касаясь обобщений понятия скалярного произведения, также речь идёт о векторах. На мой взгляд, это правильно, потому что определение через кортежи затемняет главное в скалярном произведении — его геометрическую инвариантность. LGB (обс.) 12:25, 22 января 2020 (UTC)