Обсуждение:Формула Кардано

Untitled

Я исправил в формуле знаки на минус, т.к. это правильно. Если кто не верит, может решить уравнение X^3+1=0 по формуле с плюсами, согласно ей получается x=1, которое корнем не является, т.к 1+1=2, а не ноль, аналогично с остальными двумя корнями.

История решения кубических уравнений пока ещё находится в стадии развития…

Это вообще к чему? 89.111.145.34 02:56, 28 апреля 2009 (UTC)

Попробовал решить по данным формулам ур-е (x-1)(x-2)(x-3)=0 Т.е. x^3-6x^2+11x-6=0 p=-1 q=0 delta=4 корень из (-delta/108) по следующим формулам не извлекается. Ошибка в формуле или нужно переходить к комплексным числам? 95.72.13.189 14:08, 28 июня 2009 (UTC)

• Для трёх действительных корней она не работает(надо возиться с извлечением комплексных корней). Работает Тригонометрическая формула Виета Mystery train 23:52, 3 декабря 2013 (UTC)

Исторический вариант без комплексной единицы?

Судя по реплике user:LGB из обсуждения комплексных чисел, цитирую:

Комплексные числа фактически появились, когда Рафаэль Бомбелли обнаружил, что сумма ${\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {-11}}}}+{\sqrt[{3}]{2-{\sqrt {-11}}}}$, получаемая по формуле Кардано для уравнения $x^{3}=15x+4$, вещественна и равна 4. Этот удивительный факт вызвал естественное желание понять, как работать с квадратными корнями из отрицательных чисел. С этого всё и началось (собственно, 200 лет этим и ограничивалось). Так что корень проблемы, извините за каламбур, именно в этих корнях. А что касается содержания хорошей статьи в энциклопедии, то она должна освещать по возможности всё, что может интересовать читателя, вопрос только в расстановке приоритетов. Готовя статью про, скажем, Черчилля, вы, наверное, в первую очередь расскажете о его политической карьере и только во вторую очередь о его любимых марках коньяка. LGB 17:37, 23 января 2011 (UTC)

, формула Кардано давала выражения для трёх корней ещё до того, как появилось понятие комплексной единицы. Интересно, как она исходно выглядела? Надо б в статье эту самую историчную часть добавить бы... --Nashev 12:33, 26 января 2011 (UTC)

Сюда в самом деле неплохо бы вставить исторический обзор, хотя бы из Истории математики Юшкевича, том I. Поставлю в очередь. LGB 17:06, 26 января 2011 (UTC)

Более наглядный (прозрачный) вариант

забейте 141.24.51.123 15:12, 25 апреля 2011 (UTC) user283

• Пожалуйста

Для уравнения

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$

действительным корнем будет

$x=-{\frac {b}{3a}}+{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {-{\frac {D_{n}}{108}}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {-{\frac {D_{n}}{108}}}}}}$

где

$D_{n}=-4p^{2}-27q^{3}={\frac {D}{a^{4}}};$ $q={\frac {2b^{3}-9abc+27a^{2}d}{27a^{3}}}$

$D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd$ — это дискриминант изначального полного кубического уравнения

$D_{n}=$ - дискриминант вспомогательного кубического уравнения : $y^{3}+px+q=0$.

Если D положительный(тут действ. корней будет обязательно 3), а корни нужны в действительной записи, то корни надо либо формулой Муавра брать, что долго, либо считать этой формулой. Mystery train 00:58, 4 декабря 2013 (UTC)

последняя фраза

Я здесь понял всё, кроме предпоследних 2 строк. Может кто-то пояснить: для начала о каких трёх значениях альфа идёт речь, если это вроде-бы единственное число, вычисляемое по формуле? )E-1( 20:35, 1 декабря 2012 (UTC)

Кубический корень имеет три значения. Климова 21:47, 5 января 2013 (UTC)

Немножко не понятна эта фраза: "Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений α необходимо брать такое β, для которого..."
Зачем нам применять формулы для каждого из трёх значений α?
Мы разве ищем 9 корней кубического уравнения?— TalmonS (обс.) 17:54, 18 января 2024 (UTC)

"По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:" у1=сумма альфа и бетта и дальше непонятная строка - "у2,3 = и формула" - в других истониках указывают только на сумму альфа и бетта, непонятно откуда вообще это "у2,3 = и формула" взялось. как использовать эту формулу, для чего? - три корня же посчитаны через сумму альфа и бетта, а не один, как указано, т.к. корней из комплексного числа 3 и альфа тоже в 3 экземплярах. Прошу пояснить.

Правки ‎194.165.30.20

Ваши правки противоречат Мат. энциклопедии (том II, КАРДАНО ФОРМУЛА):

Определим $D=-108\left({\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}\right)$. При $D>0$ все три корня вещественны и различны… При $D<0$ имеется один вещественный и два комплексных корня.

То же в Курсе высшей алгебры Куроша. Учитывая, что в статье знак $Q$ противоположен знаку $D$, делаем вывод, что всё было верно. Правка отменена. LGB 11:21, 26 июня 2013 (UTC)