Притягивающее множество

Притягивающее множество — такое инвариантное относительно фазового потока $\phi (t,x)$ подмножество $B$ фазового пространства $M$, для которого существует окрестность $U$ (открытое множество, содержащее $B$), такая, что для всех $x_{0}\in U$ выполняется соотношение $\phi (t,x_{0})\to B$ при $t\to \infty$, то есть ${\mbox{dist}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0})-y\right\|\to 0$ при $t\to \infty$. Более точно, такое множество называется локально притягивающим. Если $U=M$, то множество $B$ называется глобально притягивающим.

Подмножество $G$ фазового пространства $M$ называется инвариантным относительно фазового потока $\phi (t,x)$ множеством или просто инвариантным множеством, если для всех допустимых значений $t$ имеет место равенство $\phi (t,G)=G$, где $\phi (t,G)=\left\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\in G\right\rbrace$.

Замкнутое локально притягивающее множество называется аттрактором.

Литература

• Leonov, G. A. Strange Attractors and Classical Stability Theory (англ.). — St. Petersburg University Press, 2008. — ISBN 978-5-288-04500-4.