Псевдогруппа преобразований
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии.
Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.
|
Псевдогруппа преобразований гладкого многообразия M — множество диффеоморфизмов открытых подмножеств многообразия M в M, замкнутое относительно композиции отображений, перехода к обратному отображению, а также сужения и склейки отображений.
Содержание |
[править] Точное определение
Псевдогруппа преобразований Γ многообразия M состоит из локальных преобразований, т.е. пар вида 
, где Dp — открытое подмножество в M, а 
— диффеоморфизм 
, причём предполагается, что
,- если p — диффеоморфизм открытого подмножества D в M и
, где Dα — открытые подмножества в M, то 
для любого α.
[править] Связанные определения
Так же, как группа преобразований, псевдогруппа преобразований определяет на M отношение эквивалентности; классы эквивалентности называются ее орбитами.
[править] Типы псевдогрупп
Псевдогруппа преобразований Γ многообразия M называется
- транзитивной, если M — её единственная орбита,
- примитивной, если в M нет нетривиальных гладких Γ-инвариантных слоений (в противном случае псевдогруппа преобразований назывется импримитивной).
[править] Вариации и обобщения
Видоизменяя должным определение, можно определить псевдогруппу преобразований произвольного топологического пространства или даже произвольного множества.
