Радикал целого числа

Радикал целого числа — число, равное произведению простых делителей целого числа. Радикал числа n обозначается $\operatorname{rad}n$. В формальной записи определение радикала имеет вид:

$\displaystyle\operatorname{rad}n=\prod_{\scriptstyle p\mid n\atop p\in\mathbb{P}}p$

С помощью радикала целого числа формулируется abc-гипотеза, а с помощью аналога понятия радикала формулируется аналогичное (притом) утверждение в кольце многочленов.

Свойства

• Радикал является наибольшим бесквадратным делителем числа.
• $\operatorname{rad}a\leqslant a$
• $\operatorname{rad}(a^b)=\operatorname{rad}a$

Пример

Для числа 504 имеем:

$504 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$

$\operatorname{rad}(504) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$

Ссылки

• Guy Richard K. Unsolved Problems in Number Theory. — Springer-Verlag. — P. 102. — ISBN 0-387-20860-7