Свободное падение

Свобо́дное падéние — равноускоренное движение под действием силы тяжести. На поверхности Земли (на уровне моря) ускорение свободного падения меняется от 9,81 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе.

В частности, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении.

Свободное падение возможно на поверхность любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и т. п.).

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких минут в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости.

Демонстрация явления

Свободное падение. Вектор силы тяжести направлен вертикально вниз

При демонстрации явления свободного падения откачивают воздух из длинной трубки, в которую помещают несколько предметов разной массы. Если перевернуть трубку, то тела, независимо от их массы, упадут на дно трубки одновременно.

Если же эти предметы поместить в какую-либо среду, то к действию силы тяжести добавится сила сопротивления, и тогда времена падения данных предметов уже не обязательно будут совпадать, а будут в каждом случае зависеть от формы тела и материала его поверхности.

Количественный анализ

Введём систему координат $Oxyz$  с началом на поверхности Земли и направленной вертикально вверх осью $y$  и рассмотрим свободное падение тела массы $m$  с высоты $y_{_0}$, пренебрегая вращением Земли и сопротивлением воздуха. Дифференциальное уравнение движения тела в проекции на ось $y$  имеет вид:

$m{\ddot y}\;=\;-\,mg\,,$

где  $g$ — ускорение свободного падения.

Интегрируя данное дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях $y_{_0}$  и $v_{_0}$  (здесь $v$ — проекция скорости тела на вертикальную ось), находим зависимость переменных $y$  и $v$  от времени $t$ :

$v\;=\;v_{_0}\,-\,gt\,\,;$

$y\;=\;y_{_0}\,+\,v_{_0}t\,-\frac{gt^2}{2}\,\,.$

В частном случае, когда начальная скорость равна нулю (т. е. тело начинает падение, не испытав толчка вверх или вниз), из этих формул видно, что текущая скорость тела пропорциональна времени, прошедшему с момента начала свободного падения, а пройденный телом путь — квадрату времени.

Подчеркнём, что результаты не зависят от значения массы $m$ .

Заметим, что первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты механиками средневековья (в первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонского и Никола Орезма). Однако они ошибочно утверждали, что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку впервые исправил Д. Сото (1545), который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл закон зависимости пути от времени при свободном падении (хотя эта зависимость была дана им в завуалированном виде). Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит Г. Галилею (1538) и изложена им в книге «Беседы и математические доказательства двух новых наук».

Рекорды свободного падения

В бытовом смысле под свободным падением обычно подразумевают движение в атмосфере Земли, когда на тело не действуют никакие сдерживающие или ускоряющие факторы, кроме силы тяжести и сопротивления воздуха.

Согласно Книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд расстояния при свободном падении, составляющий 24 500 м, принадлежит Евгению Андрееву. Последний установил данный рекорд во время парашютного прыжка с высоты 25 457 м, совершённого 1 ноября 1962 года в районе Саратова; тормозной парашют при этом не применялся.

16 августа 1960 г. Джозеф Киттингер совершил рекордный прыжок с высоты 31 км с использованием тормозного парашюта.

В 2005 году Луиджи Кани установил мировой рекорд скорости (прыжок в тропосфере), достигнутой в свободном падении — 553 км/ч.

В 2012 году Феликс Баумгартнер установил новый мировой рекорд скорости в свободном падении, развив скорость 1342 километра в час.

См. также

• Перемещение

Литература

• Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р.  Курс теоретической механики: Учебник. Т. II. 3-е изд. — М.: Наука, 1985. — 496 с.
• Моисеев Н. Д.  Очерки истории развития механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
• Тюлина И. А.  История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.