Ускорение свободного падения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ускорение свободного падения на поверхности некоторых небесных тел, м/с2
Солнце 273,1
Меркурий 3,68—3,74 Венера 8,88
Земля 9,81 Луна 1,62
Церера 0,27 Марс 3,86
Юпитер 23,95 Сатурн 10,44
Уран 8,86 Нептун 11,09
Плутон 0,61

Ускоре́ние свобо́дного паде́нияускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта[1] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах[2]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80665 м/с²[3][4]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

Физическая сущность[править | править вики-текст]

Две компоненты ускорения свободного падения на Земле g: гравитационная (в первом приближении, если считать Землю однородным шаром, равная GM/r2) и центробежная, равная ω2a, где a — расстояние до земной оси, ω — угловая скорость вращения Земли.

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.

Центробежное ускорение[править | править вики-текст]

Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центробежное ускорение равно ω2a, где ω — угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/T, в котором Т — время одного оборота (звёздные сутки), равное для Земли 86164,1 секунды. Центробежное ускорение направлено от оси вращения. Можно подсчитать, что на Земле оно меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с2 на экваторе, причём почти везде (кроме экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, которое направлено к центру Земли.

Гравитационное ускорение[править | править вики-текст]

Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй
h, км g, м/с2 h, км g, м/с2
0 9,8066 20 9,7452
1 9,8036 50 9,6542
2 9,8005 80 9,5644
3 9,7974 100 9,505
4 9,7943 120 9,447
5 9,7912 500 8,45
6 9,7882 1000 7,36
8 9,7820 10 000 1,50
10 9,7759 50 000 0,125
15 9,7605 400 000 0,0025

В соответствии с законом всемирного тяготения, значение гравитационного ускорения на поверхности Земли или другой планеты можно связать с массой планеты M следующим соотношением:

g=G\frac{M}{r^2},

где G — гравитационная постоянная (6,6742·10−11 м³с−2кг−1), а r — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что планета является однородным шаром. Приведённое соотношение позволяет определить массу любой планеты, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности. Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорения на высоте h над поверхностью Земли (или другой планеты) можно вычислить по формуле:

g(h)= \frac{G M}{(r+h)^2},

где M - масса планеты.

Ускорение свободного падения на Земле[править | править вики-текст]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

g=9{,}780327\left(1+0{,}0053024\,\sin^2\varphi - 0{,}0000058\,\sin^2 2\varphi\right) - 3,086\cdot 10^{-6}\,h,

где \varphi — широта рассматриваемого места, hвысота над уровнем моря в метрах.[5] Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, приливными воздействиями и другими факторами.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли (гравитационные аномалии) связаны с неоднородностью её строения, что может быть использовано для поиска полезных ископаемых (гравиразведка).

Измерение[править | править вики-текст]

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, действующие по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за орбитами спутников и других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Аналог уравнения второго закона Ньютона, справедливое для неинерциальных систем отсчёта.
  2. «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»
  3. Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) (англ.). Международное бюро мер и весов. Проверено 9 апреля 2013.
  4. В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь — справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237.
  5. g-Extractor на сайте Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).

Литература[править | править вики-текст]

  • А. С. Енохович Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — 288 с.