Скрещивающиеся прямые

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Две скрещивающиеся прямые
Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Определение и примеры[править | править вики-текст]

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Пример скрещивающихся прямых — транспортная развязка, здесь верхняя дорога — это одна прямая, а идущая под ней дорога — скрещивающаяся с первой вторая прямая, высота опоры моста примерно равна расстоянию между этими двумя прямыми.

Расстояние между скрещивающимися прямыми[править | править вики-текст]

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

\vec p=\vec p_0+s\vec u,
\vec r=\vec r_0+t\vec v.

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведение[1]:228:

d=\frac{|(\vec r_0-\vec p_0,\vec u, \vec v)|}{|[\vec u, \vec v]|}.

Галерея[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с.

Ссылки[править | править вики-текст]