Статистическая значимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В статистике величину называют статисти́чески зна́чимой, если мала вероятность её случайного возникновения или еще более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения тестовой статистики от нуль-гипотезы.

Разница называется статистически значимой, если появление имеющихся данных (или еще более крайних данных) было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Общая картина проблемы такова: дана выборка из некоторого пространства \Omega элементарных событий (например, список пациентов, прошедших обследование на некоторую болезнь) и, возможно, значения на этой выборке некоторых переменных (функций от \omega \in \Omega, например — возраст пациента, интенсивность курения, количество часов физических упражнений и т. п.). Вероятностное распределение на \Omega не известно, а, наоборот, является здесь главным объектом поиска.

Различные гипотезы соответствуют различным возможным вероятностным распределениям на \Omega. Точный смысл термина «гипотеза» — набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения.

Проверка гипотезы[править | править вики-текст]

Проверка гипотезы H (задающей вероятностное распределение P_{H}) состоит в следующем. Выбирается событие S \subset \Omega (называемое статистическим критерием), которое (по каким-либо соображениям) «почти несовместимо» с гипотезой H в том смысле, что вероятность P_{H}(S) события S не превышает какого-то малого (по сравнению с единицей) числа \alpha, называемого уровнем значимости: P_{H}(S) \leq \alpha. Затем проводится опыт. Если событие S происходит, то гипотеза H отвергается (говорят, что наблюдается отклонение от гипотезы на уровне значимости \alpha). В противном случае, гипотеза не отвергается (однако никакой метод статистики, ни даже науки в целом, не может «окончательно доказать» гипотезу).

Таким образом, уровень \alpha значимости теста — вероятность отклонить гипотезу H, если на самом деле она верна (решение известное как ошибка первого рода, или ложноположительное решение).

Популярными уровнями значимости являются 10 %, 5 %, 1 %, и 0,1 %.

Различные значения α-уровня имеют свои достоинства и недостатки. Меньшие α-уровни дают бо́льшую уверенность в том, что уже установленная альтернативная гипотеза значима, но при этом есть больший риск не отвергнуть ложную нулевую гипотезу (ошибка второго рода, или «ложноотрицательное решение»), и таким образом меньшая статистическая мощность. Выбор α-уровня неизбежно требует компромисса между значимостью и мощностью, и следовательно между вероятностями ошибок первого и второго рода.

При использовании тестов на статистическую значимость нужно иметь в виду, что тест вовсе не дает оснований для принятия гипотезы:[1].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Keith M. Bower and James A. Colton. Why We Don’t «Accept» the Null Hypothesis // American Society for Quality, Six Sigma Forum, July 2003.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]