Счастливый билет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Счастли́вый биле́т — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета.

Описание[править | править вики-текст]

Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55251 (55252, если учитывать билет с номером 000000[1]), то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

Игры с использованием счастливых билетов часто применяются в школе для обучения детей арифметике. Однако со счастливыми билетами связаны и более серьёзные математические задачи, поскольку последовательные номера билетов представляют собой числовую последовательность.

Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени).

Региональные особенности[править | править вики-текст]

«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:

  • Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
  • Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма чётных цифр билета равна сумме нечётных цифр билета, то билет считается счастливым (в статье журнала «Квант» именно этот способ назван «московским»). Другой вариант — суммы каждой пары цифр равны.
  • Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является квадратом. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

Явные формулы[править | править вики-текст]

Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле:[2][3]

C_{6,10} = \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin 10 x }{\sin {x}} \right ) ^{6} dx,

которая является частным случаем более общей формулы для нахождения количества 2n-значных счастливых билетов в m-ричной системе счисления (в обычных счастливых билетах используется десятичная система счисления с m=10):

C_{2n,m} = \frac{1}{\pi}\int\limits_0^{\pi} \left ( \frac{\sin m x }{\sin {x}} \right ) ^{2n} dx.

Распределение билетов[править | править вики-текст]

В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр.

Ниже представлено количество счастливых билетов в каждой тысяче.

Значения цветов
Московский способ
Московский способ
Ленинградский способ
Ленинградский способ

Интересные факты[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

С.К.Ландо Счастливые билеты // Математическое просвещение. — МЦНМО, 1998. — № 2. — С. 127—132.

Ссылки[править | править вики-текст]