Считающая мера
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.
Определение[править | править код]
Пусть — измеримое пространство, такое что любая точка является измеримым множеством, то есть . Тогда мера , определённая следующим образом: — количество элементов в , если — конечное множество, и , если бесконечно, называется счётной мерой.
Свойства[править | править код]
- Считающая мера конечна, если , и бесконечна в противном случае.
- Если — счётное множество, то считающая мера σ-конечна.