Теорема Лёба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.

Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику Пеано, для любого высказывания P доказуемость высказывания «доказуемость P влечет P» возможна только в случае доказуемости самого высказывания P. Символически эта теорема может быть записана следующим образом:

\Box (\Box P \rightarrow P) \rightarrow \Box P.

Следствием теоремы Лёба является то, что только в противоречивой теории высказывание «доказуемость P влечёт P» доказуемо для всех утверждений P.

Некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]